Валерий Костин родился в городе Шахты, Ростовская область. Потомственный донской казак, вырос в семье шахтеров. Второклассником пришел в класс баяна музыкальной школы. До армии, где служил водолазом-разведчиком, учился на дирижерско-хоровом отделении Шахтинского музыкального училища, работал учителем музыки в школе.

В 27 лет Костин поступил в Ростовскую государственную консерваторию имени С.В. Рахманинова, на прослушивание к профессору Е.П. Белодеду. Учился у известного педагога Александры Беляевой. 

На пятом курсе консерватории поехал на фестиваль имени Л.В. Собинова в город Саратов, где получил похвалу от великой певицы Зары Долухановой и приглашение петь в труппе Саратовского академического театра оперы и балета. 

В городе Саратов Валерий Костин дебютировал в ролях: Водемона в опере «Иоланта» П.И. Чайковского и Левко в опере «Майская ночь» Николая Римского-Корсакова. Там же получил приглашение на стажировку в Большой театр - в класс Владимира Атлантова. 

На последних перед отпуском гастролях в городе Куйбышев, певец решил отправиться в город Донецк. Там, с труппой Донецкого театра оперы и балета впервые по линии Комитета защиты мира выехал на гастроли за рубеж, в Германию, затем в Бельгию. Остался выступать в Краковском оперном театре, Польша.

Костин освоил практически весь теноровый репертуар и стал выезжать с Краковским оперным театром на гастроли в Голландию, Бельгию, Францию, Германию, Австралию. Ему аплодировали польские президенты Лех Валенса и Войцех Ярузельский. И именно польский импресарио вывез Валерия Костина на его первые гастроли в оперный театр «Ла Скала» города Милан.

В Германии Валерий Николаевич попал на отбор к соорганизатору турне Доминго, получив приглашение участвовать в концерте знаменитой тройки: Лучано Паваротти, Пласидо Доминго и Хосе Каррерас. Позже прошел конкурс и выиграл двухнедельную стажировку в оперной школе Паваротти, а через полгода вновь удостоился  петь с ним.

Затем Костин выступал в Королевской опере города Вена, на сценах Японии, Америки, Швейцарии и Италии, где импресарио представляли его на афишах как «Валерио Костини». Валерий Николаевич пел в древних амфитеатрах, дважды на Чертовом мосту, в честь годовщины перехода армии А.В. Суворова через Альпы.

По приглашению губернатора Краснодарского края А.Н. Ткачева приехал в Краснодарскую Филармонию имени Г.Ф. Пономаренко.

У певца за рубежом выпущено 15 дисков и снято 2 фильма-оперы.

Валерий Костин является Лауреатом вокальных конкурсов имени Л.В. Собинова и имени Ф.И. Шаляпина, победителем первого международного турнира теноров в Польше, Лауреатом международных оперных фестивалей в Германии и Австрии. Кавалер Золотой маски Парижской академии культуры.