Илья Костунов родился 3 ноября 1980 года в посёлке городского типа Григориополь в Молдавской ССР. Вырос в семье военнослужащих. С 1981 года проживал в военном поселке Североморск-3, Мурманской области.
В 1998 году в Североморске окончил школу № 8 и поступил на факультет автоматизированных систем управления Санкт-Петербургского военного университета связи переехав в Санкт-Петербург.
В 2004 году с отличием окончил вечернее отделение учебного заведения Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, факультет технической кибернетики.
В 2004-2006 годах проходил обучение по магистерской программе на факультете экономики «Европейского университета в Санкт-Петербурге».
В 2006 году поступил в аспирантуру Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова, общеэкономический факультет.
С 2008 по 2011 года работал советником руководителя ФАДМ Росмолодёжь Василия Якеменко, возглавлял межведомственный отдел, до сентября 2010 года возглавлял Всероссийский молодёжный образовательный форум Селигер. С 2008 года от агентства проводил работу по организации региональных молодёжных форумов.
В спорткомплексе Олимпийский 17 декабря 2009 года под руководством Ильи Костунова и его команды прошел форум победителей «Прорыв-2009», посвящённый итогу работы года молодёжи, на котором выступил Дмитрий Медведев и другие деятели. На форуме были награждены специальными премиями успешные молодые предприниматели и общественные герои. Группу поддержки в количестве 20 тыс. человек составила молодёжь из других регионов, привезённых движением «Наши».
По списку от Воронежской региональной группы партии Единая Россия 4 декабря 2011 года по квоте Общероссийского народного фронта (ОНФ), был избран депутатом Государственной думы ФС РФ 6-го созыва.
В 2013 году награждён знаком «За содействие МВД России» Министерством внутренних дел Российской Федерации.
Приказом Министерства юстиции Российской Федерации 27 декабря 2013 года депутат Илья Костунов был включен в состав рабочей группы президиума Совета при Президенте РФ по противодействию коррупции по взаимодействию со структурами гражданского общества.
В 2014 году закончил высшие курсы Академии Генерального Штаба «Планирование войск».
Занял 37 место в Рейтинге законотворцев осенней сессии 2014 года составленном Институтом социально-экономических и политических исследований.
В 2015 году награждён медалью «За вклад в укрепление правопорядка» Министерства внутренних дел Российской Федерации.
В 2015 году Председателем Государственной Думы РФ Нарышкиным С. Е. объявлена благодарность за значительный вклад в развитие законодательства Российской Федерации и парламентаризма Российской федерации.
В 2016 году вошел в состав рабочей группы по противодействию коррупции Союза журналистов России.
Женат, супруга Ольга, дочь Светлана, Сын Александр.