Артур Котельников родился 9 ноября 1978 года в городе Ульяновск. Окончил Ульяновский государственный технический университет по специальности «экономист» и бакалавриат «информационные системы в экономике». Активную трудовую деятельность, начал с должности ведущего специалиста в финансовом управлении Мэрии города Ульяновск.
Далее, начиная с 2001 года, работал на Пищевом комбинате «Волжский», где прошел трудовой путь от экономиста до генерального директора предприятия.
С 2003 года, опытный управленец замещал должность Генерального директора Общества с Ограниченной Ответственностью «СтройГрад».
Параллельно с трудовой и общественной деятельностью, принимает непосредственное участие в политической жизни родного региона. С 2015 года, являлся депутатом Ульяновской Городской Думы. Возглавлял комитет по предпринимательству и инвестициям.
Впоследствии, 9 сентября 2018 года, Котельников Артур Валерьевич избран депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области VI созыва по областному избирательному округу от Всероссийской Политической Партии «Единая Россия». Входит в состав комитета по жилищной политике и коммунальному хозяйству.
Член комитета по социальной политике, государственному строительству, местному самоуправлению и развитию гражданского общества.
Женат. Воспитывает троих детей.