Павел Коцебу родился 10 августа 1801 года в городе Берлин, Германия. Воспитывался в Санкт-Петербурге в гимназии. В 1819 году Коцебу поступил на службу колонновожатым в Свиту Его Императорского Величества по квартирмейстерской части и в следующем году, по окончании московского училища колонновожатых произведен в прапорщики.
В сентябре 1821 года Коцебу командирован на Кавказ в распоряжение А. П. Ермолова, и за отличие в делах с горцами получил чин поручика и ордена Святой Анны IV и II степеней. С 1828 по 1829 год принимал участие в войне с Персией. Затем участвовал в войне с Турцией. В 1837 году назначен начальником штаба отдельного Кавказского корпуса. В 1838 году произведен в генерал-майоры. Позднее в 1843 году зачислен в свиту Его Императорского Величества. В марте 1847 года получил чин генерал-лейтенанта и в том же году 2 октября пожалован генерал-адъютантом за отличие при штурме аула Салты.
С началом Крымской войны Павел Коцебу назначен начальником штаба Дунайской армии. При переправе у Браилова через Дунай 11 марта 1854 года командовал десантным отрядом и успешно занял неприятельские укрепления. В апреле за осаду Силистрии получил золотую шпагу с бриллиантами. В феврале 1855 года стал начальником штаба Южной армии и всех сухопутных и морских сил, расположенных в Крыму. Во время осады Севастополя он неоднократно лично руководил вылазками.
Впоследствии Коцебу последовательно занимал должности командира 5-го армейского корпуса и начальника штаба 1-й армии. В этот же время назначен шефом 60-го пехотного Замосцкого полка. В сентябре 1859 года произведен в генералы от инфантерии. Позднее 2 декабря 1862 года занял пост новороссийского и бессарабского генерал-губернатора и командующего войсками Одесского военного округа. В 1863 году назначен членом Государственного совета с оставлением в должностях генерал-губернатора и командующего войсками.
В период с 1874 по 1880 год Павел Евстафьевич занимал пост варшавского генерал-губернатора и командующего войсками Варшавского военного округа. Одновременно пожалован графским титулом. В октябре 1881 года, с началом периода контрреформ, по высочайшему повелению избран председателем особой комиссии, образованной для пересмотра всей «милютинской» системы военного управления.
Умер Павел Евстафьевич Коцебу 19 апреля 1884 года в Таллине.
Орден Св. Владимира IV степени с бантом
Орден Св. Анны II степени с мечами
Орден Св. Георгия IV степени
Орден Св. Георгия III степени
Золотое оружие с надписью «За храбрость»
Золотая шпага с бриллиантами
Именем Павла Евстафьевича Коцебу был назван товаро-пассажирский пароход Русского общества пароходства и торговли.
В Одессе имя генерала П. Е. Коцебу носит мост через Карантинную балку
Отец - Август Коцебу (3 мая 1761- 23 марта 1819), немецкий драматург и романист, газетный агент на русской службе в Остзейском крае.
Мать - Кристина Гертруда фон Крузенштерн (25 апреля 1769-8 августа 1803)
Жена Елизавета Петровна Мантейфель (8.09.1818-28.05.1902), графиня. Дочь графа Петра Августа фон-Мантейфеля
Дочери:
Луиза Кристина (1838-1870), в первом браке (с 1854) замужем за Эдуардом фон Ренне, разведясь с ним, стала женой (с 1867) графа Луи Фестетиц-фон-Тольна
Ольга Анна Паулина (1842-1931), замужем за бароном Константином фон Розеном
Мария Агнесса (1844-1872), замужем (с 1864) за Павлом фон Багговутом
Александра Матильда (1849-1943), фрейлина двора, замужем (с 1871) за бароном Фёдором Карловичем Пилар-фон-Пильхау (1848-1911), он служил в Ростове-на-Дону градоначальником. В 1878 году ей и её мужу было позволено именоваться графами Коцебу-Пилар-фон-Пильхау. Второй граф Коцебу был сыном генерал-лейтенанта К. Ф. Пилар фон Пильхау от брака с внучкой фельдмаршала М. И. Кутузова