Борис Ковальчук родился 1 декабря 1977 года в городе Санкт-Петербург. Является сыном Юрия Валентиновича Ковальчук, российского предпринимателя. После школы до 1999 года получал высшее образование на юридическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета. Одним из его преподавателей стал Дмитрий Медведев.
С 1999 по 2006 года Ковальчук занимал пост юрисконсульта управления Федерального государственного унитарного предприятия «Центральный научно-исследовательский институт «Гранит» и ЗАО «Гранит-3». В этот же период являлся исполнительным директором некоммерческого партнерства «Лига почетных консулов».
В 2001 году назначен Генеральным директором ООО «Северо-Западная консалтинговая компания». Со следующего года стал руководителем ООО «Консалт».
Борис Юрьевич с июня 2003 по июнь 2004 года являлся членом ревизионной комиссии банка «Россия». Затем до 2006 года руководил управляющей компанией «Инвестиционная культура», строившей горнолыжный курорт «Игора» в Ленинградской области. С 9 марта 2006 года работал в должности помощника в секретариате первого заместителя председателя правительства РФ.
В апреле 2006 года Борис Ковальчук назначен директором Департамента приоритетных национальных проектов Правительства России. Занимал должность до января 2009 года. С апреля по ноябрь того же года занимал пост заместителя Генерального директора по развитию Государственной корпорации по атомной энергии «Росатом».
С 2009 года вошел в состав Советов директоров ОАО «Интер РАО ЕЭС» и ОАО «ОГК-1». В ноябре того же года назначен исполняющим обязанности председателя правления компании. В феврале следующего года возглавил Совет директоров ОАО «ОГК-1». В июне 2010 года избран Председателем Правления ОАО «Интер РАО ЕЭС».
Борис Юрьевич включен в первую сотню резерва управленческих кадров страны. Удостоен классного чина «Действительный государственный советник РФ III класса».
Женат. Воспитывает дочь.