Русский коллекционер и меценат. Издатель. Основатель Краснодарского краевого художественного музея. Возглавлял комиссию по организации музея революции. Действительный член Кубанского областного статистического комитета и Краснодарского общества изящных искусств.
Федор Коваленко родился 16 мая 1866 года в поселке Опошня, Украина. Мальчик вырос в многодетной крестьянской семье. По окончании двухклассного училища, в 1881 году вместе с семье переехал в Краснодар. В том же году отец отдал его в купеческий бакалейный магазин рассыльным, где юноша смог дослужился до кассира. На жалование начал приобретать книги, картины, гравюры, монеты, археологические находки, реализуя свои духовные интересы в коллекционировании. Обладал способностями к живописи и врожденным художественным вкусом.
В 1890 году частная коллекция Федора Акимовича разрослась до таких размеров, что ее владелец устроил у себя в доме первую выставку. Однако вскоре она уже не помещалась в квартире и ему пришлось обратился с письмом в Думу города, сообщив о том, что намерен подарить городу свою коллекцию с условием, что для нее выделят помещение. Коллекционер попросил предоставить ему возможность пополнять коллекцию, назвать музей его именем и получать небольшой доход от галереи, чтобы тратить на стипендии для одаренных студентов.
Краснодарская картинная галерея 11 апреля 1904 года открылась в здании городской управы на улице Красной, став первым публичным собранием картин на Северном Кавказе. Через год открыли при галерее общедоступную библиотеку, где появились литературный и археологический отделы. Коваленко начал издание каталогов и буклетов.
В 1906 году возникла необходимость перевода галереи в более просторное помещение. В 1907 году ее разместили на втором этаже дома инженера Батырбека Шарданова, особняк которого и стал на долгие годы основным зданием галереи Федора Акимовича, впоследствии названной Краснодарским краевым художественным музеем имени Коваленко.
Благодаря стараниям коллекционера, в 1911 году в городе открылась школа живописи и рисования, преобразованная в художественное училище. Спустя год, власти города, впечатленные его неустанным подвижническим трудом, назначили ему жалование. Коваленко также наладил связи с Императорской академией художеств: Илья Репин, Василий Поленов и многие другие художники передавали в дар галерее свои произведения. В 1918 году Коваленко стал председателем комиссии по организации музея революции, а также не раз поднимал вопрос о создании в городе литературного музея.
Помимо прочего, Коваленко являлся действительным членом Кубанского областного статистического комитета, Краснодарского общества изящных искусств, Почетным членом общества искусств города Киев. Участвовал в выставках и съездах интеллигенции в городах Санкт-Петербург и Киев, входил в состав жюри многих мероприятий, проходивших в городе Краснодар.
Федор Акимович Коваленко скончался 9 февраля 1919 года от тифа, готовя очередную выставку в условиях Гражданской войны.
Краснодарский краевой художественный музей носит имя Федора Акимовича Коваленко.
На здании Краснодарского краевого художественного музея в 1993 году установлена мемориальная доска Ф.А. Коваленко. Скульптор А.А. Аполлонов.