Виктор Козлов родился 14 февраля 1975 года в городе Тольятти, Самарская область. Отец привил любовь к хоккею с детства. На драфте НХЛ 1993 года Виктора избрали в первом раунде под общим 6-м номером командой «Сан-Хосе Шаркс».

В профессиональный хоккейный клуб «Флорида Пантерз» Козлова обменяли 13 ноября 1997 года. С 1 марта 2004 года вошел в клуб «Нью-Джерси Девилз». Завоевал бронзовые награды Чемпионата Мира в следующем году.

Через два года, 13 сентября 2006 года, как неограниченно свободный агент подписал контракт с «Нью-Йорк Айлендерс». В спортивном комплексе «Мэдисон-сквер-гарден» города Нью-Йорк забросил 4 шайбы в ворота «Нью-Йорк Рейнджерс». За сутки до этого забросил две шайбы в гостевом матче в ворота «Питтсбург Пингвинз», добившись достижения - 6 шайб за 24 часа.

За клуб «Вашингтон Кэпиталз» хоккеист играл с 2007 по 2009 года. В своем последнем сезоне НХЛ 2008/2009 года забросил свои первые шайбы в матчах плей-офф, отличившись четырежды. После окончания сезона в НХЛ 2008/2009 года решил вернуться в Россию, подписав контракт с хоккейным клубом «Салават Юлаев», Республика Башкортостан.

В сезоне 2009/2010 года выступал под номером 52. Тогда же завоевал серебряные медали Чемпионата Мира. В следующем сезоне выступал под номером 25, являлся капитаном команды. Тогда же стал обладателем Кубка Гагарина.

Виктор Николаевич перешел в ярославский «Локомотив» 3 марта 2012 года, а уже 9 января 2013 года стал игроком московского «ЦСКА».  В общей сложности хоккеист 50 раз выходил на площадку в соревнованиях самого высокого ранга, набрал 26 очков и 4 штрафные минуты.

Контракт с екатеринбургским хоккейным клубом «Автомобилист» сроком на один год подписал 19 июня 2014 года.

Завоевал Кубок Гагарина 2016 года в качестве тренера профессионального российского хоккейного клуба «Металлург» города Магнитогорск, Челябинская область.

Решением Президента магнитогорского «Металлурга» Виктора Козлова утвердили в должности исполняющего обязанности Главного тренера команды.