Андрей Козловский родился 9 июля 1959 в городе Великий Устюг, Вологодская область. По материнской линии Андрей Козловский происходит из дворянского сословия рода Личкановских. В 1840 году в результате административной реформы Николая I род семьи Личкановских переведен в разряд "Однодворцев". В 1930 году его дед, Личкановский Василий Гаврилович решением Судебной Тройки при коллегии ГПУ УССР от 18.05.1930 приговорен к пяти годам концентрационных лагерей. Однако, скрывшись от надзора, Василий Гаврилович вместе с супругой Личкановской Евдокией Илларионовной и дочерьми Еленой и Людой покидают село Новоукраинку и в 1932 году поселяются на Сахалине, где в 1934 году в поселке Тымовское и родилась мама Андрея Козловского - Козловская Галина Васильевна. 1963 год - семья переехала в Вологду, где Андрей учился в средней школе.
С 1978 по 1983 год учился в Ленинградской Лесотехнической Академии имени С.М.Кирова. С 1984 по 1985 год учился в Тюменской школе сварщиков. По образованию - инженер-механик. С 1983 по 1989 год работал сначала слесарем, затем сварщиком в Тюмени и Тюменской области на трубопроводе Уренгой-Помары-Ужгород. В 1990 году возвратился в Вологду. Был предпринимателем, сварщиком, работал на пилораме, в торговле.
С 1975 по 1978 годы играет на клавишных в группе «Волна» в «Клубе Речников» Вологодского Судоремонтного завода. Играл на танцах и свадьбах в ансамбле под руководством Вячеслава Кобрина, известного в дальнейшем по группам «Рок-сентябрь», «Ультима Туле» и других.
На первом курсе Академии Андрей начинает писать и исполнять песни и стихи. С 1979 по 1983 годы является членом Ленинградских клубов «Городской песни» и «Сатиры и юмора».
В 1995 году в Вологде образован коллектив «Уездные хроники» под управлением Виктора Колесова, в котором Козловский участвовал как клавишник, автор и соавтор большинства русскоязычных песен. Вскоре группа была переименована в «Петрович Бэнд». Группа выступала с концертами в Нидерландах и Финляндии.
В начале 2000 выступал в составе дуэта «Баранов и Козловский» вместе с виртуозным гитаристом Андреем Барановым. Записывал альбомы и выступал с концертами совместно с музыкантами групп «ГрАссМейстер», «Станция Мир».
В 1984 году Андрей Козловский становится лауреатом ленинградского конкурса песни, в 1986 и 1987 годах - дипломант и лауреат фестиваля имени Валерия Грушина, лауреат Всесоюзного фестиваля авторской песни в Киеве. Участник фестиваля «Весенняя капель». В конкурсах были отмечены песни «Карасик», «Косари». Принимал участие в жюри Воронежского фестиваля и «Петербургского аккорда», в различных, как в бардовских, так и в рок-фестивалях, и как самостоятельный артист, и как член жюри, и как член группы «Петрович бэнд», и совместно с группами «ГрАссМейстер» и «Станция Мир».
В настоящее время Андрей Козловский продолжает писать и исполнять свои песни, не только в жанре «классической» авторской песни, но и роковые и блюзовые композиции. Его песня «Гора, гори!» на слова Виталия Калашникова стала настоящим гимном Грушинского фестиваля.