Андрей Козырев родился 27 марта 1951 года в городе Брюссель, Бельгия. С 1968 года по 1969 Андрей работал слесарем-сборщиком на машиностроительном заводе «Коммунар».
В 1974 году - окончил Московский Государственный институт международных отношений СССР по специальности «Международные отношения».
С 1974 года по 1979 год трудился в качестве референта, старшего референта Управления международных организаций МИД СССР. Параллельно вступил в КПСС в 1975 года по 1991 год. А в 1977 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук на тему «Роль ООН в развитии разрядки».
В период с 1979 года по 1980 год был атташе Управления международных организаций МИД СССР. С 1980 года по 1986 год был третьим, вторым, первым секретарем Управления международных организаций МИД СССР.
С 1986 года по 1988 год являлся советником, руководителя отдела Управления международных организаций МИД СССР. С 1988 года по 1989 год был заместителем начальника Управления международных организаций МИД СССР. И наконец то в 1989 году дошел до начальника Управления международных организаций МИД СССР, проработав в этой должности до 1990 года. В составе советской делегации участвовал в работе Генеральной ассамблеи ООН.
В 1990 году 11 октября Козырев Андрей Владимирович был назначен Министром иностранных дел РСФСР. Получил Дипломатический ранг - Чрезвычайный и Полномочный Посол.
Указом Президента Российской Федерации 20 октября 1993 года был назначен членом Совета Безопасности России. С декабря 1993 года по январь 2000 года - депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации I и II созывов. Избирался по 116 одномандатному округу Мурманской области.
До 11 декабря 1994 года был членом фракции «Выбор России», после этого во фракции не входил.
В Государственной Думе I созыва был членом Комитета по международным делам и член подкомитета по международному культурному, научному и гуманитарному сотрудничеству. В Государственной Думе II созыва был членом Комитета по бюджету, налогам, банкам и финансам до 12 марта 1997 года и член Комитета по проблемам Севера с 12 марта 1997 года.
По личной просьбе 5 января 1996 года Андрей Владимирович был освобождён от обязанностей министра иностранных дел РФ, в связи с избранием депутатом Госдумы РФ второго созыва.
В январе 1998 года был избран членом совета директоров американской корпорации «ICN Рharmaceuticals».
С января 2000 года занимал пост вице-президента международной фармацевтической корпорации ICN - генеральный директор корпорации по Восточной Европе.
С 19 декабря 2007 года по 2012 год являлся председателем Совета директоров ОАО АКБ «Инвестторгбанк». Член президиума Российского еврейского конгресса.
С 2012 года Козырев живёт в Майами. В США экс-министр проводит время за чтением книг о демократических переменах в мире. Занимается бизнесом, читает лекции, сочиняет мемуары и романы в свободное время.
Женат третьим браком. Нынешняя жена Елена, с которой Козырев познакомился в 1993 году, когда будущая невеста была секретарём-референтом МИД РФ, ныне домохозяйка. От этого брака есть сын Андрей. От первого брака у Козырева осталась дочь Наталья, училась в США, где проживает в настоящее время.