Иван Краснощёков родился 10 августа 1960 года в селе Ведянцы Ичалковского района Мордовской АССР. По окончании Высшего пограничного командного училища КГБ СССР имени Ф. Э. Дзержинского в 1984 году получил первое воинское звание офицера «лейтенант».
В 1992-1995 годах проходил обучение в Военном университете Вооружённых Сил Российской Федерации, ныне - Гуманитарная академия Вооружённых Сил Российской Федерации. В 2003 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации.
В период с 1986 по 1988 годы Иван Александрович выполнял интернациональный долг в Демократической Республике Афганистан. За мужество и доблесть, проявленные при исполнении обязанностей военной службы, награждён государственными наградами - медалями «За боевые заслуги» и «За отличие в охране Государственной границы СССР».
Краснощёков проходил службу на офицерских должностях в Среднеазиатском, Арктическом и Дальневосточном региональных пограничных управлениях. До распределения в Зауралье был первым заместителем начальника Пограничного управления ФСБ РФ по Хабаровскому краю и Еврейской АО.
С октября 2007 года являлся начальником Пограничного управления ФСБ России по Курганской и Тюменской областям. С 2013 года возглавлял погрануправление по Амурской области.
В 2017 году генерал-лейтенант Краснощёков Иван Александрович возглавил Пограничное управление ФСБ России по Калининградской области. О назначении стало известно 6 июня. На этом посту он сменил Олега Луцких.
Иван Александрович имеет ряд ведомственных наград, среди которых: знак с грамотой ПВС СССР «Воину-интернационалисту», медаль «За безупречную службу» III степени, знак отличия «За службу в Заполярье», знак отличия «За заслуги в пограничной службе» II степени, нагрудный знак «Отличник погранслужбы» I степени, медаль «За пограничную деятельность».