Александр Кравченко родился 19 мая 1973 года в городе Катав-Ивановск Челябинской области. Начал заниматься лыжными гонками в 1979 году под руководством отца, Александра Кравченко. С 1990 года тренировался у Николая Афанасьевича Мерзлякова.
Победителем Первенства СССР среди юношей в эстафете 4х10 километров в городе Онега Архангельской области стал в 1991 году. Через два года завоевал титул Чемпиона России среди юниоров на дистанции 10 километров в городе Санкт-Петербург.
В 1993 году вошел в состав молодежной сборной России, через три года попал в переходную сборную. С 1998 по 1999 года тренировался в сборной команде России. Впоследствии начал заниматься под руководством тренера Александра Алексеевича Брылова.
Кравченко является победителем Всемирной Универсиады в эстафете 4х10 километров, проходившей в испанском городе Хаки; Чемпионата России на дистанции 15 километров; эстафете 4х10 километров. Принимал участие в зимних Олимпийских играх 1998 года в городе Нагано, где на дистанции 30 километров свободным стилем занял 31 место.
В 2000 году Александр Александрович получил высшее образование, окончив Челябинский государственный педагогический университет.
Тренирует юниорский состав сборной России с 19 до 20 лет. Ранее работал детским тренером в Ямало-Ненецком автономном округе. Является мастером спорта международного класса.