Александр Кравец родился 31 января 1950 года в селе Кухарево, Омская область. Его отец был ветеринарным врачом. В 1971 году окончил исторический факультет Омского государственного педагогического университета. Позднее окончил аспирантуру Калининского государственного университета, получив степень кандидата исторических наук. 

С 1971 по 1972 года по распределению работал в Краснополянской сельской школе Омской области, сначала завучем, а затем директором. В период с 1972 по 1973 года проходил срочную воинскую службу в частях ВМФ СССР на Тихом океане. После демобилизации преподавал историю в омской школе № 64. С 1975 по 1996 года работал в Омском государственном педагогическом институте ассистентом, старшим преподавателем, а с 1977 года доцентом. С 1978 года заведовал кафедрой научного коммунизма, которая позднее была переименована в кафедру политической социологии.

Первым секретарем Омского областного комитета КПРФ стал в 1993 году. Ранее, с 1971 по 1991 года был членом КПСС. Избирался депутатом Омского городского совета, затем заместителем председателя Совета. В ходе президентской кампании 1996 года был доверенным лицом Геннадия Зюганова в городе Омск. В 1997 году был избран секретарем КПРФ по идеологии.

С декабря 1995 по декабрь 2007 года Александр Алексеевич избирался депутатом Государственной думы РФ от ВПП «КПРФ». Избирался в нижнюю палату российского парламента второго, третьего и четвертого созывов в составе списка кандидатов КПРФ. С 1999 по 2007 года занимал пост заместителя председателя комитета по информационной политике, входил в состав межфракционного объединения «Сибирское соглашение». 

В Государственную думу пятого созыва от КПРФ переизбирался в декабре 2007 года, однако спустя несколько дней отказался от мандата. В декабря 2011 года стал депутатом Госдумы РФ шестого созыва по списку КПРФ, вошел в состав комитета по охране здоровья.

На выборах 18 сентября 2016 года Кравец Александр был избран Депутатом ГосДумы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Политической партией «Коммунистическая партия Российской Федерации». Региональная группа № 31, Омская область. Член Комитета по делам национальностей. Член Комиссии ГД по вопросам депутатской этики. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.