Иван Кравцов родился 19 января 1896 года в селе Чуровичи, Брянская область. В 1915 году призван в ряды Русской императорской армии. В чине унтер-офицера командовал взводом на Юго-Западном фронте Первой мировой войны. С декабря 1918 года служил в рядах Рабоче-Крестьянской Красной Армии. Во время Гражданской войны принимал участие в боевых действиях на Западном и Южном фронтах в составе 1-го Богунского полка 12-й армии.
После окончания войны Кравцов продолжил командовать ротой в 1-м Богунском стрелковом полку в Украинском военном округе. В октябре 1924 года назначен на должность командира роты 132-го Донецкого полка этого же округа. В 1925 году вступил в ряды Коммунистической партии. С октября проходил обучение в Киевской объединенной военной школе имени Каменева, по окончании которой в августе 1927 года занял должность командиром роты 239-го стрелкового полка 80-й стрелковой дивизии.
С марта 1929 года Иван Кравцов находился на учебе в Военной академии имени Фрунзе, по окончании которой в мае 1932 года направлен на Ленинградские бронетанковые курсы усовершенствования командного состава, которые закончил в августе того же года. Затем являлся начальником штаба и временно исполняющим должность командира 11-го механизированного полка Приволжского и Белорусского военных округов. В январе 1937 года назначен на должность начальника 1-й части штаба 19-й механизированной бригады Ленинградского военного округа.
В сентябре Кравцов арестован органами НКВД и находился под следствием, но в октябре 1939 года освобожден за недоказанностью фактов обвинения, после чего направлен на Ленинградские бронетанковые курсы усовершенствования командного состава Красной Армии на должность преподавателя, а затем стал старшим преподавателем тактики. В ноябре 1940 года занял должность начальника штаба 40-й легкотанковой бригады, а в марте 1941 года - начальника штаба 21-й танковой дивизии.
В начале Великой Отечественной войны во главе 21-й танковой дивизии Иван Кондратьевич оборонялся против финских войск в Карелии и севернее Ленинграда в составе 23-й армии Ленинградского фронта. С декабря являлся командиром 198-й стрелковых дивизий на Ленинградском и Волховском фронтах. Участвовал в Тихвинской и Любанской операциях. В ноябре 1942 года присвоено звание «генерал-майор».
В 1944 году генерал-майор Кравцов окончил ускоренный курс Военной академии Генерального штаба, и 18 февраля получил назначение на должность командира 29-го гвардейского стрелкового корпуса 8-й гвардейской армии 3-го Украинского фронта, которым командовал по 27 марта. Участвовал в Никопольско-Криворожской, Березнеговато-Снигиревской, Одесской наступательных операциях. С апреля являлся начальником штаба 8-й гвардейской армии 1-го Белорусского фронта. С мая и до конца войны командовал 64-м стрелковым корпусом, участвовал в освобождении Румынии, Болгарии и Югославии, в боях в Венгрии и Австрии.
В ночь на 8 ноября части корпуса форсировали Дунай и прорвали сильно укрепленную оборону врага. Иван Кравцов переправился с первой дивизией и умело организовывал бой на плацдарме. Занят и удержан крупный плацдарм в 40 километров по фронту и до 17 километров - в глубину, освобождены 50 населенных пунктов и 14 железнодорожных станций. В этих боях до 25 ноября части корпуса уничтожили до 8000 солдат и офицеров врага, 18 танков и штурмовых орудий, 51 орудие, 3 самолета, 201 огневую точку, 15 дзотов. Были захвачены 444 пленных, 17 орудий, 30 минометов, 82 пулемета.
За отличие в боях, умелое командование войсками стрелкового корпуса при форсировании реки Дунай, прорыве сильно укрепленной обороны противника, а также личное мужество и отвагу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1945 года генерал-лейтенанту Кравцову Ивану Кондратьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания войны Кравцов продолжил командовать 64-м стрелковым корпусом. С апреля 1946 года находился в распоряжении Главного управления кадров Народного комиссариата обороны и в октябре назначен на должность командира 59-го стрелкового корпуса. В апреле 1947 года стал командиром 86-го стрелкового корпуса.
С июля 1950 по июль 1951 года Иван Кондратьевич проходил обучение на Высших академических курсах при Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил, которые окончил с отличием. В августе назначен на должность командира 34-го гвардейского стрелкового корпуса, а в сентябре 1956 года - на должность генерал-инспектора Инспекции стрелковых войск Главной инспекции Министерства обороны СССР. В мае 1957 года вышел запас.
Иван Кондратьевич Кравцов погиб 19 октября 1964 года в авиационной катастрофе около Белграда, куда направлялся в составе советской военной делегации на авиалайнере «Ил-18» на торжества по случаю 20-летия освобождения Белграда. Похоронен в Москве в братской могиле у колумбария Новодевичьего кладбища.
Медаль «Золотая Звезда»
Два ордена Ленина
Три ордена Красного Знамени
Орден Кутузова II степени
Орден Богдана Хмельницкого II степени
Орден Красной Звезды
Медаль «XX лет Рабоче-Крестьянской Красной Армии»
Иностранные ордена
На месте гибели военной делегации, в которую входил Иван Кравцов, на горе Авала близ Белграда в Сербии, воздвигнут Памятник советским ветеранам войны