Крэйг Теодор Нельсон родился 4 апреля 1944 года в городе Спокан, штат Вашингтон, США. На телевидении дебютировал в эпизоде ситкома «Шоу Мэри Тайлер Мур». Наиболее известен по главной роли в ситкоме «Тренер», который транслировался на протяжении девяти сезонов, с 1989 года по 1997 год.
В 1992 году Нельсон выиграл премию «Эмми» за лучшую мужскую роль в комедийном телесериале, а также ещё дважды номинировался на «Эмми» и четырежды на «Золотой глобус» за свою роль в шоу.
С 2000 года по 2004 год Нельсон играл главную роль в телесериале «Восточный парк», который транслировался на протяжении четырёх сезонов. Также в двухтысячных у него были второстепенные роли в телесериалах «Меня зовут Эрл», «C.S.I.: Место преступления Нью-Йорк» и «Детектив Монк». С 2010 года по 2015 год снимался в телесериале «Родители». В 2004 году Нельсон озвучил главного героя мультфильма «Суперсемейка» - мистера Исключительность, а в 2018 вернулся к озвучиванию второй части мультика.
На большом экране он появился во многих проектах, но наиболее известен благодаря своей роли в фильме ужасов «Полтергейст» 1982 гола и его сиквеле «Полтергейст 2» 1986 года. Кроме этого, он сыграл роли второго плана в картинах «Рядовой Бенджамин», «Силквуд», «Только верные ходы», «Уикенд Остермана», «Поля смерти», «Джексон по кличке «Мотор»», «Рождённый четвёртого июля», «Тёрнер и Хуч», «Рота Беверли-Хиллз», «Призраки Миссисипи», «Адвокат дьявола», «Привет семье!», «Лезвия славы: Звездуны на льду» и «Предложение».