Семен Кривошеин родился 28 ноября 1899 года в городе Воронеж. Окончил семь классов воронежской гимназии. В июле 1918 года вступил в ряды Красной Армии, после чего направлен красноармейцем 107-го стрелкового полка Воронежской губернии. С мая 1919 года служил красноармейцем дислоцированного в Луганске 12-го кавалерийского полка.
В ноябре того же года Кривошеин переведен в 6-ю кавалерийскую дивизию на должность военкома эскадрона 34-го кавалерийского полка, а затем с апреля 1920 года последовательно назначался на должность военкома в 31-м, 33-м и 34-м кавалерийских полках. Позднее занял на должность инструктора политического отдела 6-й кавалерийской дивизии.
В составе Южного фронта Семен Кривошеин принимал участие в боевых действиях против войск генерала А. И. Деникина. Летом в составе Юго-Западного фронта принимал участие в боевых действиях в ходе советско-польской войны, а затем - в составе Южного фронта в боевых действиях в Крыму против войск под командованием генерала П. Н. Врангеля.
С окончанием войны Кривошеин продолжил служить в 6-й кавалерийской дивизии на должностях заведующего разведкой 2-й кавалерийской бригады, командира для поручений при командире 1-й бригады, командира взвода и эскадрона 32-го кавалерийского полка. В ноябре 1923 года назначен на должность командира эскадрона 27-го кавалерийского полка.
В ноябре 1925 года Семен Моисеевич направлен на учебу на находившиеся в Новочеркасске кавалерийские курсы усовершенствования командного состава, которые окончил в сентябре 1926 года. Затем с 1928 по 1931 год проходил обучение в Военную академию имени М. В. Фрунзе, по окончании которой назначен на должность начальника штаба 7-го механизированного полка.
В феврале 1933 года Семен Кривошеин назначен на должность помощника начальника 1-го отделения Управления моторизации и механизации Красной Армии, а в мае 1934 года - на должность командира 6-го механизированного полка 6-й казачьей дивизии. В 1935 году направлялся в служебные командировки в Чехословакию и Францию, за что награжден орденом Красной Звезды. С сентября 1936 по март 1937 года принимал участие в ходе Гражданской войны в Испании, где командовал танковым отрядом и участвовал в том числе в обороне Мадрида.
После возвращения в СССР в июле 1937 года Семен Моисеевич Кривошеин стал командиром 8-й отдельной механизированной бригады Киевского военного округа, в октябре преобразованной в 8-ю отдельную танковую бригаду, после чего передислоцирована в Белорусский военный округ. В 1938 году по заданию Маршала Советского Союза К. Е. Ворошилова направлен в район боев у озера Хасан в качестве представителя комиссии по расследованию причин неудачных боевых действий. После возвращения из командировки вновь назначен на должность командира 8-й отдельной танковой бригады.
Кривошеин принимал участие в Польском походе Красной Армии и присоединении Западной Белоруссии, во время которого 22 сентября 1939 года совместно с генералом Гудерианом принял участие в совместном параде вермахта и Рабоче-Крестьянской Красной Армии в ходе передачи Бреста-над-Бугом в состав СССР. Участвовал в советско-финской войне, 27 февраля 29-я танковая бригада под его командованием в составе 256 танков Т-26 передислоцирована из Бреста, а в марте наряду с 34-м стрелковым корпусом штурмом овладела Выборгом.
В мае 1940 года Семен Кривошеин назначен на должность командира 15-й механизированной дивизии, в июне - на должность командира 2-й танковой дивизии, в декабре стал начальником Автобронетанкового управления Прибалтийского особого военного округа. В марте занял пост командира 25-го механизированного корпуса в Харьковском военном округе.
С июля 1941 года корпус под командованием Кривошеина вел наступательные и оборонительные боевые действия против войск противника в районе городов Рогачев, Жлобин и Гомель. Вскоре принял участие в обороне Могилева. В октябре назначен на должность начальника Управления боевой подготовки Главного автобронетанкового управления РККА, а в феврале 1943 года - на должность командира 3-го механизированного корпуса, который принимал участие в ходе Курской битвы, а затем в Белгородско-Харьковской наступательной операции.
В феврале 1944 года Семен Кривошеин назначен на должность командира 1-го механизированного корпуса, который принял участие в ходе Проскуровско-Черновицкой, Белорусской, Висло-Одерской и Берлинской наступательных операций, за время которых отличился при форсировании реки Щара, освобождении Слонима, Бреста и Берлина.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 мая 1945 года за умелое командование корпусом и личное мужество генерал-лейтенанту танковых войск Семену Кривошеину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания войны Семен Моисеевич продолжил командовать 1-м механизированным корпусом в составе Группы советских войск в Германии, вскоре преобразованным в 1-ю механизированную дивизию. В июле 1946 года назначен на должность начальника кафедры тактики бронетанковых и механизированных войск Военной академии имени М. В. Фрунзе.
С октября 1949 года Кривошеин состоял в распоряжении Главного управления кадров Вооруженных сил, после чего в марте 1950 года стал командующим бронетанковыми и механизированными войсками Одесского военного округа. В январе 1952 года направлен на учебу на высшие академические курсы при Высшей Военной академии имени К. Е. Ворошилова, которые окончил в ноябре. В мае 1953 года генерал-лейтенант вышел в запас.
Умер Семен Моисеевич Кривошеин 16 сентября 1978 года в Красногорске. Похоронен на Кунцевском кладбище.
Медаль «Золотая Звезда»
Три ордена Ленина
Три ордена Красного Знамени
Орден Кутузова 1 степени
Орден Суворова 2 степени
Орден Красной Звезды
Медали
Иностранные награды
Орден «Крест Грюнвальда»
Медаль «За Варшаву 1939-1945»
Медаль «За Одру, Нису и Балтику»
Почётный гражданин Бреста
В честь Кривошеина назван теплоход Министерства речного флота,
Названы улицы в Воронеже, Бресте, Строителе, Алексеевке и Пружанах
Мемориальные доски в честь С. М. Кривошеина установлены в Бресте, Воронеже и Обояни