Михаил Кривцов родился 12 ноября 1949 года в селе Кривцова-Плота, Орловская область. В 1971 году, окончил Орловский педагогический институт по специальности «Биология и химия». Позднее, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в институте усовершенствования пчеловодов по специальности «Ученый-пчеловод» и в Российском государственном гуманитарном университете по специальности «Экономика и управление».
Трудовую деятельность, Кривцов начал в 1971 году, с должности зоотехника по пчеловодству Орловской опытной станции.
Далее, занимал ряд руководящих должностей в сфере пчеловодства. Так же, принимал непосредственное участие в политической жизни родного региона.
Впоследствии, перешел на пост главы муниципального образования - Рыбновский район. Являлся заместителем Губернатора Рязанской области и первым заместителем Председателя Правительства вышеуказанного региона.
Работал в должности заместителя Губернатора и руководителя аппарата Губернатора и Правительства Рязанской области.
Избирался депутатом Рязанской областной Думы V созыва. Возглавлял комитет Рязанской областной Думы на профессиональной постоянной основе.
Позже, 13 сентября 2015 года, Кривцов Михаил Иванович избран депутатом Рязанской Областной Думы VI созыва по одномандатному избирательному округу № 5 по спискам Рязанского регионального отделения политической партии «Единая Россия». Параллельно занимает должность заместителя Председателя Рязанской областной Думы. Является руководителем фракции политической партии «Единая Россия.
Женат. Имеет двух сыновей.