Никита Крюков родился 30 мая 1985 года в городе Дзержинский Московской области. В лыжной секции начала заниматься в школе. Его тренером стал Юрий Михайлович Каминский. В 14 лет Никита перешел в Спортивную школу олимпийского резерва №81. Впоследствии окончил Московский университет Министерства внутренних дел РФ имени В.Я. Кикотя в звании старшего лейтенанта полиции.
В 2006 году Крюков начал свое выступление на этапах Кубка Мира. В дальнейшем лыжник не раз становился бронзовым призером этого турнира; четыре раза завоевывал титул Чемпиона России в лыжной эстафете.
Успех пришел к Никите в 2010 году после удачного выступления на Олимпийских играх в городе Ванкувер. У финиша лыжник боролся за золотую медаль со спортсменом из российской команды Александром Панжинским. В итоге спортсмен из города Дзержинский оказался сильнее и завоевал золото. Главные соперники из Норвегии остались позади и не участвовали в финишной гонке.
На Чемпионате Мира завоевал бронзовую медаль в командном спринте в 2011 году. Его первый тренер Каминский сопровождал именитого спортсмена на всех соревнованиях. Помимо него, Крюков также тренируется у Рифа Зинуров.
С 20 февраля 2010 года являлся послом «Сочи-2014». На Олимпиаде 2014 года в командном спринте занял второе место. В том же 2014 году стал победителем этапа Кубка Мира в городе Нове-Место 2014 года в командном спринте КС.
Никита Крюков в декабре 2017 года отказался участвовать в зимних Олимпийских играх 2018 года под нейтральным флагом.
Решением Международного олимпийского комитета 22 декабря 2017 года за нарушение антидопинговых правил спортсмена лишили серебряной медали Олимпийских игр 2014 года в городе Сочи и пожизненно отстранили от участия в Олимпийских играх. В феврале 2018 года решением Спортивного арбитражного суда его оправдали, решение о дисквалификации отменили и возвратили медаль.
За большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения удостоен Почетного звания «Заслуженный мастер спорта России». Награжден орденом Дружбы и медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени.