Юрий Кублановский родился 30 апреля 1947 года в городе Рыбинск, Ярославская область. Рос в семье актера Михаила Наумовича Кублановского. Увлекался живописью, с десяти лет занимался в изостудии, одно время хотел стать художником.
В возрасте четырнадцати лет Кублановский начал писать стихи. Начинал с авангардизма, считая, что противостоять официальной советской литературе можно только на нетрадиционных путях. Брал пример с появившихся в печати в первые годы оттепели в СССР как западных сюрреалистов, так и отечественных футуристов. В 1962 году приехал в Москву и показал свои стихи Андрею Вознесенскому, который их одобрил.
В 1964 году Юрий Кублановский поступил на отделение искусствоведения Исторического факультета Московского государственного университета имени Ломоносова. Тогда же познакомился с молодыми поэтами - Леонидом Губановым, Владимиром Алейниковым и другими. Их роднило неприятие официальной советской литературы. По инициативе Губанова молодые поэты создали литературное объединение «Смелость, Мысль, Образ, Глубина». Уже к 1967 году под давлением властей это объединение прекращает существование.
В 1970 году состоялась первая официальная публикация Юрия Михайловича - стихи в сборнике «День поэзии». В том же году окончил университет и защитил дипломную работу у академика Д. В. Сарабьянова по теме «Станковое творчество Николая Сапунова».
Будучи искусствоведом по профессии, Кублановский уехал работать экскурсоводом в музей на Соловках, открывшийся незадолго до этого. В огромном разоренном монастырском комплексе работало на тот момент только шесть сотрудников. На Соловках ему довелось общаться с бывшими заключенными соловецкого лагеря. Так по собственному признанию постепенно «реконструировал для себя кошмар советской лагерной жизни».
После Соловков Юрий Кублановский работал экскурсоводом в музее Ф. И. Тютчева в Муранове, а затем в Кирилло-Белозерском и Ферапонтовском музеях. В середине 1970-х годов познакомился с Александром Менем и стал его духовным сыном.
В декабре 1976 года Кублановский выступил в самиздате с открытым письмом «Ко всем нам», приуроченным к двухлетию высылки Александра Солженицына, которое опубликовано на Западе. После этого лишился возможности работать по профессии. Работал дворником, истопником и сторожем в храмах. Печатал переводы под псевдонимом Ю. Исполатов.
В 1979 году Юрий Михайлович принял участие в неподцензурном альманахе «Метрополь», изданном самиздатовским способом, а также вышедшем в американском издательстве «Ардис» и переведенном на многие языки. В 1981 году в США в том же издательстве «Ардис» вышел его дебютный сборник «Избранное», составленный Иосифом Бродским.
В квартире Юрия Кублановского 19 января 1982 года проведен многочасовой обыск, после чего ему предложено покинуть СССР под угрозой лагерного срока за зарубежные публикации. Эмигрировал 3 октября, жил в Париже, работал в газете «Русская мысль» и вел авторскую программу «Вера и Слово» на Радио Свобода. С 1986 года проживал в Мюнхене. В эмиграции лично познакомился с Иосифом Бродским и Александром Солженицыным.
В 1990 году Юрий Михайлович Кублановский возвращается в Россию. После возвращения много печатается, причем публикует не только стихи, но и пишет публицистику. Работал в журнале «Новый мир», сначала занимал должность заведующего отделом публицистики, а затем - заведующим отделом поэзии. Являлся сопредседателем Союза российских писателей, а также членом редколлегии журналов «Вестник РХД», «Новый мир».
В 2003 году Юрию Кублановскому вручена премия Александра Солженицына за «правдивую точность поэтического слова, за богатство и метафоричность языка», за ясную гражданскую позицию. В 2006 году ему присуждена «Новая пушкинская премия» «за совокупный творческий вклад в отечественную культуру».
В эти же годы в журнале «Новый мир» Кублановский публикует фрагменты своих дневниковых записей. Позднее, 26 июля 2010 года стал членом Патриаршего совета по культуре. В 2012 году удостоен премии Правительства Российской Федерации в области культуры за сборник стихов «Перекличка». В 2015 году ему вручена Патриаршая литературная премия имени святых равноапостольных Кирилла и Мефодия.
Юрий Михайлович принял участие в цикле телевизионных передач «Имя Россия» на телеканале «Россия», представляя Пушкина.
Премии имени Осипа Мандельштама альманаха «Стрелец» (1996)
Премия Правительства Москвы (1999)
Премия журналов «Огонёк» (1989),«Новый мир» (1999)
Премия Александра Солженицына (2003) - «за языковое и метафорическое богатство стиха, пронизанного болью русской судьбы; за нравственную точность публицистического слова»,
Премия журнала «Новый мир» «Anthologia» (2005) - за том избранных стихотворений «Дольше календаря»
Новая Пушкинская премия (2006) - «за совокупный творческий вклад в отечественную культуру»
Премия Правительства Российской Федерации в области культуры за 2012 год за сборник стихов «Перекличка»
Премия Царскосельская художественная премия (2013)
Патриаршая литературная премия имени святых равноапостольных Кирилла и Мефодия (2015)
Избранное / Сост. И. Бродский. - Анн Арбор: Ардис, 1981.
С последним солнцем / Послесл. И. Бродского. - Paris: La Presse Libre, 1983.
Оттиск. - Париж: YMCA-Press, 1985.
Затмение. - Париж: YMCA-Press, 1989.
Возвращение. - М.: Библиотека «Огонёк», 1990.
Оттиск. - М.: Прометей, 1990.
Чужбинное. - М.: Московский рабочий, 1993.
Памяти Петрограда. - СПб.: Пушкинский фонд, 1994.
Число. - М.: Изд-во Московского Клуба, 1994.
Голос из хора. - Париж-М.-Нью-Йорк, 1995.
Заколдованный дом. - Париж: YMCA-Press; М.: Русский путь, 1998.
Дольше календаря. - М.: Русский путь, 2001. - ISBN 5-85887-102-X.
В световом году. - М.: Русский путь, 2003. - ISBN 5-85887-129-1.
Дольше календаря. - М.: Время, 2005. - ISBN 5-94117-153-6.
На обратном пути. - М.: Русскій міръ, 2006. - ISBN 5-89577-087-8.
Избранное. - М.: Эксмо, 2006. - ISBN 5-699-15999-1.
Перекличка. - М.: Время, 2010. - ISBN 978-5-9691-0484-6.
Посвящается Волге. - Рыбинск: Медиарост, 2010. - ISBN 978-5-904886-01-1.
Изборник. - Иркутск: Издатель Сапронов, 2011. - ISBN 978-5-94535-116-5.
Перекличка. - 2-е изд. - М.: Время, 2012. - ISBN 978-5-9691-0737-3.
Чтение в непогоду: Избранное. - М.: Викмо-М; Русский путь, 2012. - ISBN 978-5-98454-026-1, 978-5-85887-422-5.
Неисправные времена. - М.: Вифсаида: Русский путь, 2015. - ISBN 978-5-9903480-3-5.
Долгая переправа: 2001-2017. - М.: Б.С.Г.-Пресс, 2017. - ISBN 978-5-93381-377-4.
Crépuscule d'impressioniste. - Париж: Le Castor Astral, 2018. - ISBN 979-10-278-0149-7.
Отец - Михаил Наумович Кублановский (1910-1975), советский театральный актер и режиссер
Жена - Наталья Поленова, искусствовед, правнучка художника В. Д. Поленова, директор музея-заповедника В. Д. Поленова.