Михаил Кучерявенко родился 5 февраля 1904 года в городе Полтава в семье рабочего. Образование неполное среднее. В 1919 году вместе с отцом добровольцем ушел в Красную Армию. Участвовал в Гражданской войне. В 1921 году демобилизовался. Работал в совхозе. Являлся секретарем волостного комитета комсомола.

В Красной Армии проходил службу с 1925 года, по рекомендации комсомольской организации. В 1928 году окончил Иваново-­Вознесенскую пехотную школу. Член ВКП(б)/КПСС с 1927 года. С 1928 года служил в городе Хабаровск. Участвовал в боях с японскими милитаристами в районе озера Хасан. В конце 1938 года переведен на Сахалин ­начальником штаба 79­-й стрелковой дивизии. С 1939 года занимал должность командира 165-­го стрелкового полка этой дивизии.

    На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Воевал на Карельском и Первом Прибалтийском фронте. Сначала был назначен командиром 78­-й отдельной бригады, сформированной из добровольцев Красноярского края. Однако вскоре был назначен командиром 306-­й стрелковой Рыбнинской дивизии.

С этим соединением связан весь боевой путь отважного генерала. Командуя дивизией, Кучерявенко участвовал в освобождении Белоруссии и Прибалтики, дошел до города Берлин и встретил там победные залпы.

Особенно отличился генерал-­майор Кучерявенко и бойцы его дивизии в июне 1944 года на Витебском плацдарме во время штурма и прорыва сильно укрепленной долговременной обороны противника. Командир дивизии показал в боях образцы личного мужества и храбрости. Здесь ярко проявились высокое командирское мастерство и тактическая зрелость. Умело сочетал кропотливую подготовку к прорыву, тщательную разведку сил противника с подготовкой офицерского, сержантского и рядового состава дивизии к предстоящим сражениям.

В конце июня 1944 года, благодаря правильно принятому решению и умелым действиям пехоты и артиллерии 306-­я стрелковая дивизия под командованием Кучерявенко прорвала укрепленную оборону противника на подступах к городу Бешенковичи и перешла в стремительное наступление. За два дня боев дивизия, преодолевая сопротивление противника, прошла с боями 30 километров по труднопроходимым дорогам. Были взяты большие трофеи и свыше 100 пленных.

Подойдя к реке Западная Двина, бойцы дивизии Михаила Ивановича организованно форсировали ее, сумели захватить плацдарм и удержать его. Развивая успех, они совершили смелый бросок вперед на двенадцать километров, в упорной схватке овладели опорным пунктом немцев и освободили районный центр Бешенковичи, значительно расширив коридор Витебской группе советских войск.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года за умелое руководство боевыми действиями дивизии и проявленные при этом личные мужество и героизм генерал­-майору Михаилу Ивановичу Кучерявенко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны продолжил службу в Советской Армии. С 1946 по 1950 года командовал стрелковой дивизией в городе Душанбе, ныне  201-­я Гатчинская дважды Краснознаменная Российская военная база. В 1951 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба.

В 1959 году вышел в отставку. Жил в городе Омск. Кучерявенко Михаил Иванович скончался 5 октября 1971 года. Похоронен на Старо-­Северном кладбище города Омск.

Награжден двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны I степени, «Знаком Почета» и медалями. Именем Героя названа улица в городе Омск, на здании школы №78 города установлена мемориальная доска.