Вадим Кудако родился 24 февраля 1997 года в городе Череповец, Вологодская область. Спортом начал заниматься с раннего детства. Изначально посещал секцию гимнастики, но впоследствии перешел в Детско-Юношескую Спортивную Школу по хоккею родного города. Первым тренером юного спортсмена, являлся Владимир Валентинович Лешко.
Принимал непосредственное участие в различных юниорских турнирах, первенствах и чемпионатах. Впервые за сборную своего возраста Кудако сыграл в 2012 году, когда юниорская команда принимала участие в Кубке президентского спортивного клуба. Далее, молодой спортсмен участвовал в Мировом Кубок вызова, Кубке Черного моря и ряде выставочных встреч.
В Молодежной хоккейной лиге, в составе череповецкого «Алмаза» Кудако дебютировал в сезоне 2013 - 2014 года. По ходу сезона, защитник провел 25 игр, заработав три результативных очка за голевые передачи. В главной лиге Европы, спортсмен дебютировал 31 августа 2015 года. Первое очко в первенстве Континентальной Хоккейной Лиги, Кудако пришлось ждать довольно долго. Хоккеист отличился 19 ноября 2015 года в домашнем матче с хорватским хоккейным клубом «Медвешчак», отдав голевую передачу.
На молодежном Чемпионате Мира - 2017 года, в составе сборной России, защитник отметился двумя голевыми передачами в семи матчах, и завоевал бронзовые медали первенства. Впоследствии, продолжая играть в МХЛ, игрок все больше времени проводил в основном составе «Северстали». На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Кудако Вадим является защитником хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Северсталь» города Череповец.