Николай Кудряшов родился 19 сентября 1945 года в селе Селище-Хвошня, Тверской облати. В 1964 году окончил среднюю школу поселка Калашниково с серебряной медалью. После окончания школы поступил на физико-математический факультет Калининского государственного педагогического института.
В том же году был призван в Советскую армию. Служил в ракетных войсках стратегического назначения. В ноябре 1967 года был демобилизован из армии в должности «техник-старшина автономных систем управления». До июля 1968 года работал учителем физики и физкультуры в Селищенской восьмилетней школе.
В 1968 году поступил на Факультет экспериментальной и теоретической физики МИФИ. В 1974 году окончил кафедру прикладной математической физики МИФИ, получив диплом с отличием по специальности «теоретическая ядерная физика». С 1974 года по 1976 год работал в отраслевой лаборатории МИФИ при Министерстве среднего машиностроения, занимаясь изучением последствий действия сильных взрывов.
В 1976 году поступил в аспирантуру МИФИ. В 1978 году досрочно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. До ноября 1979 года работал младшим научным сотрудником. В декабре 1979 года вернулся на кафедру прикладной математической физики на должность ассистента.
В 1982 году в составе коллектива авторов стал лауреатом Государственной премии СССР за работу в области охраны природной среды. В 1983 году получил звание доцентa. В 1984 году 1 марта назначен исполняющим обязанности заведующего кафедрой прикладной математической физики.
В 1985 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. В 1988 году получил звание профессора. В ноябре 1986 года по конкурсу избран на должность заведующего кафедрой прикладной математической физики, где работает и в настоящее время.
В 1994 году получил звание «Соросовский профессор» с присуждением гранта Международной соросовской программы образования. В 2002 году Николаю Кудряшову было присвоено почетное звание Заслуженного деятеля науки Российской Федерации.
С 2007 года в ранге проректора возглавляет Совет по аттестации и подготовке научно-педагогических кадров НИЯУ МИФИ. Курирует работу отдела диссертационных советов, отдела аспирантуры и докторантуры.
В ноябре 2013 года в составе коллектива авторов стал лауреатом премии Правительства Российской Федерации в области образования за научно-практическую разработку «Высокотехнологичные компьютерные учебно-диагностические системы по онкологии на основе экспертных знаний».
Профессор Николай Кудряшов - высокоцитируемый ученый: по данным на декабрь 2015 года число цитирований в базе данных Web of Science равно 2300, индекс Хирша - 23. По данным РИНЦ, входит в Топ-100 самых цитируемых и продуктивных российских ученых в области математики.
Профессор Николай Кудряшов - автор более 300 научных работ, основная часть которых опубликована в ведущих отечественных и зарубежных журналах.
Под руководством Николая Кудряшова 19 аспирантов, соискателей и докторантов успешно защитили диссертации на соискание ученых степеней кандидата и доктора физико-математических или технических наук.