Денис Кудрявцев родился 13 апреля 1992 года в городе Челябинск. В детстве занимался теннисом, боксом, футболом и дзюдо. В 9 лет пришел в легкую атлетику. Сначала тренировался у Татьяны Кирилловой, затем у Александра Истомина, впоследствии у Владислава Ширяева. Специализируется в беге на 400 метров. 

В 2010 году Кудрявцев стал призером Всероссийских соревнований в составе сборной Челябинской области. В скором времени юному спортсмену поступило предложение переехать в Тюменскую область. Через три вошел в состав сборной команды России, одержал победу на Чемпионате России и уже в следующем году стал бронзовым призером Чемпионата Европы.

На Чемпионате Мира 25 августа 2015 года в городе Пекин завоевал серебряную медаль в беге на 400 метров с барьерами, установив новый рекорд России 48,05 секунд. В том же году стал Чемпионом Европы в командном забеге, Чемпионом страны на той же дистанции и серебряным призером Национального Чемпионата в эстафете 4х400 метров.

Кудрявцев входил в состав сборной команды России на Олимпийские игры 2016 года. Международная федерация легкой атлетики, IAAF, отказалась допустить его к соревнованиям.

Легкоатлет выступает за Всероссийское физкультурно-спортивное общество «Динамо» и Центр спортивной подготовки №72. Тренируется Денис под руководством Сивченко Александра Владимировича, Краус Анатолия Андреевича и Ширяева Владислава Александровича.

Личные рекорды: 400 метров - 45,86 секунд, 400 метров в беге с барьерами - 48,05 секунд. Рост спортсмена 187 сантиметров; вес 77 килограммов.

За большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения удостоен Почетного звания «Заслуженный мастер спорта Российской Федерации».