Людмила Кудрявцева родилась 26 февраля 1947 года в городе Горловка, Донецкая Народная Республика. Окончила филологический факультет Донецкого национального института. Позднее защитила диссертацию на соискание степени доктора филологических наук.
С 1983 года Кудрявцева работает в Киевском национальном университете имени Тараса Шевченко. Прошла пусть от старшего преподавателя до профессора кафедры русского языка Института Филологии. Также является почетным профессором Хмельницкого технологического университета «Подолье».
Людмила Алексеевна является Президентом Украинской ассоциации преподавателей русского языка и литературы. Также входит в состав Президиума Международной ассоциации преподавателей русского языка и литературы.
Профессор Кудрявцева занимает должность главного редактора международного научного периодического издания «Русистика», шеф-редактора «Информационного бюллетеня УАПРЯЛ» и подписного научно-методического журнала «Русский язык, литература, культура в школе и вузе». Автор научных публикаций о состоянии русскоязычного образования на Украине.
Людмила Алексеевна Кудрявцева первой на Украине начала разрабатывать проблемы динамического моделирования и одной из первых в СНГ обратилась к вопросу изучения особенностей языка СМИ и языка города.
Орден Дружбы (19 января 2004 года, Россия) - за большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами Российской Федерации и Украины
Благодарность ректора МГУ имени М. В. Ломоносова «За большой вклад в исследование, преподавание и распространение русского языка».
Почетный диплом Международного совета Российских соотечественников «За вклад в мировую науку».
Диплом Международной литературной премии имени Юрия Долгорукого «За большой вклад в сохранение и развитие русского языка в Украине».