Валерий Кульков родился 24 декабря 1960 года в городе Ейск, Краснодарский край. В 1985 году окончил Кубанский государственный технологический университет. Дополнительное образование получил в Кубанском государственном университете по специальности «экономист».

Трудовую деятельность Кульков начал в должности инженера-технолога в компании «Курортторг». Затем являлся секретарем Комитета ВЛКСМ той же организации. С 1988 года занимал должность заместителя директора комбината общественного питания.

В 1992 году возглавил и на протяжении девяти лет руководил работой дочернего предприятия «Ейский торговый дом» - «Торгово-производственный центр». 

В 2001 году Кульков избран генеральным директором ЗАО «Ейский Торговый Дом».

С июля 2011 года Валерий Викторович исполнял полномочия заместителя главы администрации Ейского городского поселения Ейского района по вопросам финансов и собственности.

В соответствии с итогами выборов, состоявшихся 4 декабря 2011 года и на основании решения Совета Ейского городского поселения Ейского района Кульков Валерий Викторович назначен на должность главы городского поселения.

Имеет звание «Заслуженный работник торговли Кубани».

Женат. Воспитал двух дочерей.