Яков Кульнев родился 25 июля 1763 года в Люцине, Великое княжество Литовское. Воспитывался в шляхетском кадетском корпусе. Службу начал в 1785 году.Громкую известность ему принесло участие в шведской войне 1808-1809 годов, в боях при Куортане и Оровайсе и экспедиции на Аландские острова.
В ночь на 7 марта 1809 года он перешел через нагроможденные одна на другую льдины Аландсгафа и появился перед Гриссельсгамом, разбив вышедшие к нему навстречу шведские войска. В Стокгольме такое неожиданное появление русских произвело полное смятение.
Во время турецкой войны Кульнев командовал авангардом русской молдавской армии и особенно отличился в сражении при Батине. В начале 1811 года он вернулся в Гродненский гусарский полк, став его командиром.
В Отечественную войну 1812 года Яков Петрович был в армии графа П.Х. Витгенштейна и постоянно находился в передовых войсках, проведя ряд блестящих разведывательный операций. Яков Петрович Кульнев считался образцовым начальником авангарда и арьергарда. Вполне бескорыстный, строгий к себе и к подчиненным, он был любим солдатами за отеческую заботу о них.
Погиб Яков Петрович Кульнев 20 июля 1812 года около деревни Клястицы в бою с французами, когда командовал артиллеристами, прикрывающими отход русских войск. Он не дожил пять дней до своего сорок девятого дня рождения.