Лев Кураков родился 2 января 1943 года в городе Чувашские Ишаки, Республика Чувашия. Мать - Татьяна Федоровна. Окончил Канашский финансовый техникум в 1961 году, Казанский государственный финансово-экономический институт в 1966 году, Московский институт народного хозяйства имени Г.В.Плеханова, проходил стажировку в Высшей экономической школе.
В 1969-1990 годах - ассистент, старший преподаватель, доцент, профессор, заведующий кафедрой политической экономии, заместитель декана, декан экономического факультета Чувашского государственного университета. автор около 400 научных работ, свыше 70 монографий, учебников и учебных пособий.
С 1992 года по 1994 год - президент Академии наук Чувашской Республики. Член-корреспондент РАО с 20 апреля 2000 года, академик РАО с 22 апреля 2004 года.
С 1990 года - ректор Чувашского государственного университета. С 2010 года по 2011 год президент Чувашского государственного университета.
В 1990-1994 годах - народный депутат Чувашской Республики, член Президиума Верховного Совета, председатель комиссии Верховного Совета Чувашской Республики по экономической реформе, бюджету, налогам и финансам;
В декабре 1993 года был избран депутатом Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации первого созыва, баллотировался на пост президента Чувашской Республике;
С 1997 года - вице-президент Чувашской Республики; В январе-июле 1998 года - председатель правительства Чувашской Республики; В июле 1998 года был избран председателем Государственного Совета Республики; по должности вошел в состав Совета Федерации; В феврале 2000 года был освобожден от обязанностей председателя Государственного Совета Чувашии.
Женат, двое сыновей, также экономистов: Владимир и Александр.