Игорь Куринной родился 22 марта 1972 года в селе Белокоровичи, Житомирской области, Украина. В 1975 году переехал с родителями в город Смоленск. Там в 1983 году начал заниматься борьбой самбо и дзюдо в ДСО «Урожай» у тренера Андрусова Ивана Стефановича.

В 1984 году Игорь переехал в Москву, где продолжил тренировки в секции дзюдо ЦСКА. В сентябре 1985 года поступил в спецкласс школы Олимпийского резерва «Самбо-70», где тренировался под руководством тренера Комарова Олега Витальевича. В 1987 году Игорь становится победителем Спартакиады школьников. 

В 1988 году выполнил норматив «Мастер спорта СССР». В 1989 году выиграл Первенство СССР среди юношей. В этом же году окончил общеобразовательную школу и поступил в Военную инженерную академию имени Ф. Э. Дзержинского на специальность «автоматические системы управления летательными аппаратами».

В 1990 году Куринной взял серебряную медаль на Первенстве мира среди молодёжи. В 1991 году на чемпионате мира среди мужчин в городе Монреаль, Канада, выиграл первую в своей карьере золотую медаль, став в 19 лет самым молодым чемпионом мира по самбо. Входил в последнюю сборную Советского Союза.

В 1994 году взял золото на чемпионате мира по самбо в городе Новисад, Югославия. В этом же году выиграл командный Кубок мира в составе сборной России и личный Кубок мира по самбо. После этого Игорю Игоревичу присвоили звание заслуженного мастера спорта. Признан «Лучшим спортсменом Москвы 1994 года».

В 1995 году окончил академию, после чего продолжил службу в военно-космических силах Российсокой Федерации. В 2001 году выиграл третью золотую медаль чемпионата мира. Является пятикратным обладателем Кубка мира по самбо.

Игорь Куринной стоял у истоков борьбы сумо в России. В 1998 году стал первым чемпионом России по сумо. Является снователем школы борьбы «Борец». Носит звание трёхкратного бронзового призёра чемпионатов мира по сумо, трёхкратного чемпиона Европы по сумо.

Указом Президента Российской Федерации В. В. Путина в 2003 году награждён медалью Ордена «За заслуги перед Отечеством II степени». В 2003 и 2004 годах признавался лучшим сумотори Европы. В 2004 году получил звание заслуженного мастера спорта по сумо.

    Защитил диссертацию на тему: «Применение современных информационных технологий для повышения эффективности тренировочного процесса борца», за что получил учёную степень кандидат педагогических наук. Является автором ряда учебных пособий и исследований в области истории, теории и практики физического воспитания и спортивной подготовки, публикаций в русле псевдонаучной теории «Новой хронологии».

С 2008 года в течение пяти лет носил звание профессора, заведующего кафедрой Физического воспитания Российского Национального Исследовательского Медицинского Университета имени Н. И. Пирогова. Учебное пособие в авторстве Куринного «Физическое воспитание студентов в медицинском ВУЗе» признавалось лучшим учебником РНИМУ им. Н.И. Пирогова. Игорь Игоревич 5 декабря 2009 года избран профессором Академии Военных Наук РФ. В 2013 году избран в состав первой в истории Общественной палаты города Москвы.

Игорь Игоревич является директором спортивной школы «Борец», президентом Федерации сумо Москвы. Известен также, как исполнитель в жанре авторской песни, имеющий собственный широкий репертуар и ведущий гастрольную деятельность. Ранние песни записывал под псевдонимом Игорь Игорев. С 2017 года носит почетное звание член Союза писателей России.

Имеет благодарственное письмо Президента Российской Федерации. Куринной является лауреатом премии мэра Москвы, как лучший тренер года и автор инновационных учебных пособий; лауреатом всероссийского конкурса молодых учёных в области спорта высших достижений; лауреатом премии «Спортивная слава Москвы». За работу по популяризации идей космонавтики среди молодёжи награждён медалью «имени Ю.А.Гагарина» российского авиационно-космического агентства и медалью «За большой вклад в развитие космонавтики» Совета ветеранов военно-космических сил. Награждён медалью «За служение Родине». Имеет звание «Почётный гражданин района «Ново-Переделкино» в городе Москве».