Андрей Курносенко родился 17 июля 1969 года в городе Севастополь. Окончил Черноморское Высшее Военно-Морское училище имени Павла Степановича Нахимова.
Службу в органах внутренних дел начал в 1995 году оперуполномоченным Регионального управления по организованной преступности при ГУВД города Москва.
В 2001 году Курносенко Андрей получил дополнительное образование, успешно окончив Московский государственный социальный университет по специальности «юриспруденция».
С октября 2006 года проходил службу в Главном управлении собственной безопасности МВД России. С декабря 2012 года являлся заместителем МВД по Республике Башкортостан.
С 2014 по 2015 год занимал должности заместителя, первого заместителя начальника Главного управления экономической безопасности и противодействия коррупции МВД России.
Указом Президента Российской Федерации от 23 декабря 2015 года Курносенко Андрей Анатольевич назначен начальником Главного управления экономической безопасности и противодействия коррупции МВД России.