Владимир Куц родился 7 февраля 1927 года в селе Алексино Украины. Уже с детства отличался упорным характером и даже крайним упрямством. Много бегал. Война застала его в юности но в годы Великой Отечественной войны Володя успел повоевать на фронте. Осенью 1945 года был направлен на службу в Балтийский флот. Именно там он впервые вышел на беговую дорожку во время гарнизонных соревнований, где показал абсолютно лучший результат и в кроссе, и в беге. Стал бронзовым призером на первенстве Балтийского флота.
По-настоящему спортивная карьера Куца началась в 1951 году, когда ему посчастливилось встретиться с известным легкоатлетом и опытным тренером Леонидом Хоменковым, который и помог Владимиру войти в большой спорт, став, пусть на короткое время, его первым тренером. С 1952 года начинающий спортсмен стал тренироваться под руководством Александра Чикина, победил в ряде престижных соревнований и защитил звание мастера спорта.
А когда Куца перевели в город Санкт-Петербург, зимой 1953 года, судьба свела его с человеком, ставшим его тренером и другом на долгие годы, - Григорием Никифоровым, который тогда тренировал сборную СССР по легкой атлетике. В этом же году Владимир выиграл свою первую международную награду, серебро на Международном фестивале молодежи и студентов в Бухаресте и впервые завоевал звание чемпиона СССР. Уже через год была и первая «взрослая» победа, на Чемпионате Европы взял золото на дистанции 5000 метров, причем установив при этом мировой рекорд.
Вскоре Куц перебрался в город Москва, женился на бравшей у него интервью журналистке Раисе Поляковой, которая позже издаст книгу воспоминаний своего знаменитого мужа и напишет множество статей о нем, и продолжал усиленно тренироваться - впереди была Олимпиада в Мельбурне. Незадолго до Игр установил еще один мировой рекорд в беге на дистанции 10000 м.
На XVI летних Олимпийских играх 1956 года Владимир Куц стал подлинным героем Мельбурна, выиграл обе стайерские дистанции: завоевал две золотые медали на дистанциях 5000 и 10000 метров. Основным его противником был британский атлет Гордон Пири, который незадолго до этого отобрал у Куца мировой рекорд в беге на 10000 метров, причем тогда он обыграл Владимира рывком на самом финише. Учтя все ошибки и тщательно подготовившись, Куц сумел не только выиграть, но при этом установить новые олимпийские рекорды на обеих дистанциях. На церемонии закрытия он удостоился чести быть знаменосцем сборной СССР, а сами Игры назвали «Олимпиадой Куца».
Заслуженный мастер спорта СССР Владимир Куц стал первым олимпийским чемпионом среди советских легкоатлетов. Помимо олимпийских наград он также был десятикратным чемпионом СССР, многократным рекордсменом мира в беге на 5000 и 10000 метров, последний мировой рекорд Куца на 5000 метров, установленный в 1957 году, продержался восемь лет. Два раза подряд, в 1956 и 1957 годах, признавался лучшим спортсменом мира, награжден орденом Ленина и медалями.
С каждым годом спортсмена все чаще стали беспокоить проблемы со здоровьем. Его мучили боли в желудке и в ногах. Изнурительные тренировки и неимоверное напряжение не прошли даром. Врачи, обнаружив у него повышенную проницаемость венозных и лимфатических капилляров, вынесли свой вердикт «Хотите жить - бросьте бег». Но Куц не бросил и в 1958 году, выйдя на старт очередных соревнований, жестоко проиграл, придя к финишу последним, ноги просто отказались работать.
Лечение помогло выиграть кросс Ленинградского военного округа в 1959 году, но это было последнее выступление великого бегуна, после чего он официально объявил об уходе из большого спорта. Тогда же Куц поступил в Ленинградский институт физкультуры, окончив который в 1961 году, стал тренировать бегунов в ЦСКА, подготовил немало известных спортсменов, написал книгу «Повесть о беге». Однако уход из большого спорта дался Владимиру тяжело, и он стал выпивать. А последствия автомобильной аварии, в которую он попал в 1973 году, усугубили и без того подорванное здоровье. «За ум» Куц взялся только после инсульта. Правда, полностью так и не восстановился и с тех пор ходил с палкой. После выздоровления возглавил детскую спортивную школу, увлеченно занимался с молодежью, но до конца пить так и не бросил.
Владимир Петрович Куц скончался 16 августа 1975 года в городе Москва в собственной квартире. Похоронен на Преображенском кладбище столицы.