Сергей Кузьмин родился 24 июня 1987 года в городе Кольчугино, Владимирская область. Активно заниматься боксом начал в возрасте одиннадцати лет по наставлению отца. Первым тренером Сергея был Романов В. В., потом продолжил подготовку у Машьянова Г. Ю. в спортивном обществе «Динамо».
Первого серьёзного успеха на ринге добился ещё в детстве, в 2001 году возрасте 14 лет стал победителем первенства России среди юношей. Мастер спорта России 2006 года. В 2007 году выиграл серебряную медаль на зимнем чемпионате «Олимпийские надежды». Год спустя стал чемпионом Центрального федерального округа, и на международном турнире памяти Валерия Попенченко. В 2009 году дебютировал уже на взрослом чемпионате России и сразу же выиграл бронзовую медаль, уступив в 1/2 финала будущему победителю данного чемпионата, Ниязу Файзулину. В декабре 2009 года стал победителем Кубка мира по боксу среди нефтяных стран проходившем в Ханты-Мансийске.
Значимым в карьере Кузьмина получился 2010 год. В феврале он принимает участие и завоёвывает золотую медаль на 61-м турнире Кубка Странджа в Болгарии. Затем, являясь пока ещё третьим номером национального первенства, получает высокое доверие руководства, Федерации Бокса России и главного тренера сборной Николая Хромова, Представляет свою страну на чемпионате Европы в Москве, где становится чемпионом, победив в 1/4 финала олимпийского чемпиона Роберто Каммарелле, а в финале белоруса Виктора Зуева - за это достижение удостоен звания Мастера спорта России международного класса. Осенью того же года становится чемпионом России.
В марте 2011 года на международном турнире «Шелковый путь» в Баку занял второе место. В финальном бою встретился с Магомедом Омаровым. Бой завершился со счётом 1:1. Предпочтение главной судейской коллегии и золотая медаль были отданы Магомеду Омарову. Но в апреле того же года взял реванш у Омарова в 1/2 финала чемпионата России со счётом 9:5, а в финале победил Нияза Файзулина 12:7 и второй раз стал чемпионом России, получил право выступить на чемпионате мира 2011 в Баку, но тем не менее, уже в первом своём матче на чемпионате проиграл марокканскому боксёру Мохамеду Арджауи. В связи с этим поражением, и серии удачных выступлений Магомеда Омарова, не попадает на выступление в отборочном олимпийском турнире в Трабзоне, куда вместо него отправляют Омарова, где тот занимает первое место и становится обладателем именной лицензии на право выступать на Олимпиаде 2012 в Лондоне.
На чемпионате России в ноябре 2012 года доходит до финала где встречается с Магомедом Омаровым и уступает ему со счётом 12:6.
В 2013 году на чемпионате Европы в Минске сумел дойти до финала, но в решающем матче уступил азербайджанцу Магомед Расулу Меджидову, получив, таким образом, серебряную медаль. В октябре принял участие на II Всемирных Игра Боевых Искусств 2013 в Санкт-Петербурге, где взял золотую медаль. 2 декабря 2013 года, удостоен звания заслуженного мастера спорта России.
В ноябре 2014 года дебютировал на профессиональном ринге, в дебютном поединке в первом же раунде нокаутировал представителя Уганды Николаса Бууле. В августе 2015 года провёл первый бой в США, победив техническим нокаутом известного американского боксёра Дарнелла Уилсона.