Александр Кузнецов родился в 1894 году в городе Санкт-Петербург. Рос в семье портного-закройщика. После окончания Московского училища живописи, ваяния и зодчества работал зарисовщиком моделей. В 1915 году мобилизован в армию.
С 1918 года Кузнецов работал в отделе вооружений при Кисловодском совдепе. Через год призван в ряды Красной Армии. Принимал участие в боевых действиях на польском фронте. С 1923 года являлся художником-моделистом в Москве.
В 1942 году Александр Иванович стал старшим художником в Техническом комитете Главного интендантского управления Красной Армии. Долгое время его деятельность была связана с разработкой форм обмундирования и воинских знаков различия.
По проектам Александра Кузнецова изготовлен орден «Победа». Работа над созданием эскиза началась в июле 1943 года. Художник 29 октября представил несколько эскизов, из которых Сталин выбрал один - с надписью «Победа». Кроме того, ему поручено несколько подкорректировать внешний вид ордена: укрупнить размеры Спасской башни и фрагмента Кремлевской стены, фон сделать голубым, а также изменить размеры расходящихся лучей между вершинами красной звезды.
Пробный экземпляр ордена, изготовленный из платины, бриллиантов и рубинов, был готов 5 ноября. Утвержден указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 ноября 1943 года одновременно с солдатским орденом Славы. Всего Кузнецовым предложено более пятнадцати различных вариантов ордена.
Также Александр Иванович является автором проектов Ордена Отечественной войны и медалей «За оборону Советского Заполярья», «За освобождение Варшавы», «За освобождение Белграда», «За взятие Кенигсберга», «За взятие Будапешта», «За взятие Вены», «30 лет Советской Армии и Флота», «В память 800-летия Москвы».
Умер Александр Иванович Кузнецов в 1975 году.