Александр Кузнецов родился 1 июля 1962 года. В 1985 году окончил Кемеровское высшее военное училище связи. Позднее получил дополнительное образование в Липецком муниципальном институте права и экономики.
Военную службу в Вооруженных силах Российской Федерации Кузнецов начал после окончания училища. Находился на командных должностях. Дослужился до звания полковника.
После увольнения в запас с мая 2007 года Александр Николаевич работал на государственной гражданской службе. Являлся начальником отдела госслужбы и административной работы управления финансов Липецкой области. Имеет классный чин - государственного советника гражданской службы Липецкой области 3 класса.
С апреля 2012 по январь 2015 год Александр Кузнецов занимал должность военного комиссара Липецкой области. Затем три года являлся заместителем капитана морского порта «Тамань» - Федеральное государственное бюджетное учреждение «Администрация морских портов Черноморского моря».
Приказом Командующего войсками Центрального военного округа 5 февраля 2018 года Кузнецов назначен на должность военного комиссара Саратовской области.
Приказом командующего войсками Южного военного округа 4 марта 2019 года Александр Николаевич Кузнецов был назначен начальником военного комиссариата Краснодарского края.
Награжден шестью медалями Министерства обороны Российской Федерации.
Женат. Воспитал двух дочерей