Иван Квитка родился 4 мая 1967 года в селе Калач, Свердловская область. В возрасте шестнадцати лет стал трехкратным рекордсменом города по легкой атлетике, а также завоевал I взрослый разряд, приняв участие в девяностокилометровом марафоне Сургут - Нефтеюганск. Также занимался в авиаспортивном клубе.
В 1984 году Иван устроился слесарем по ремонту автомобилей на Нефтеюганской центральной ремонтной мастерской. Окончив с красным дипломом училище по специальности «Автослесарь-водитель», ушел в армию. Служил в воздушно-десантных войсках в литовском городе Гайжунай. Позднее проходил службу в боевой дивизии азербайджанского города Гянджа.
В 1992 году Квитка окончил Тюменский Индустриальный Университет по специальности «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов». Будучи студентом второго курса, организовал на общественных началах военно-патриотический клуб «Воин». Также работал в тюменской школе-интернате № 4, где организовал клуб рукопашного боя, преподавал физкультуру и начальную военную подготовку. На последних курсах института основал школу бизнеса «Юный менеджер» для детей из многодетных семей.
Получив диплом вуза на протяжении пяти лет являлся проректором по общим вопросам Тюменской государственной академии мировой экономики, управления и права. Выступал заведующим кафедрой государственно-правовых дисциплин данной академии.
В 1995 году Квитка окончил Тюменский государственный университет по специальности «юриспруденция». Позднее стал выпускником Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации. Имеет ученую степень кандидат философских наук и ученое звание доцент.
Иван Иванович являлся депутатом Тюменской областной Думы III и IV созывов. Входил в состав постоянной Комиссии по государственному строительству и местному самоуправлению, член постоянной Комиссии по бюджету, налогам и финансам. Занимал пост заместителя председателя Комитета по государственному строительству и местному самоуправлению.
На момент избрания в Тюменскую областную Думу IV созыва Иван Квитка занимал пост Руководителя исполнительного комитета Тюменского регионального отделения Всероссийской политической партии «Единая Россия». Входил в состав президиума фракции «Единая Россия» в областной думе. В 2007 году досрочно сложил полномочия депутата Тюменской областной Думы, а в декабре того же года избран депутатом Государственной Думы России V созыва, став заместителем председателя комитета по промышленности.
В 2009 году Квитка назначен руководителем межрегионального координационного совета «Единой России» в Дальневосточном федеральном округе. Годом позже возглавил МКС по Уральскому федеральному округу. Через два года избран депутатом Государственной Думы VI созыва, став заместителем председателя Комитета по международным делам.
На выборах 18 сентября 2016 года Иван Иванович Квитка избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0186, Заводоуковский - Тюменская область. Член фракции «Единая Россия». Член Генерального совета Партии «Единая Россия». Член комитета ГД по безопасности и противодействию коррупции. Член комиссии ГД по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение национальной обороны, национальной безопасности и правоохранительной деятельности. Член комиссии ГД по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами ГД. Дата начала полномочий: 18 сентября 2016 года.
Женат, воспитывает двоих детей.
Премия Правительства Российской Федерации в области науки и техники
Почетная грамота Президента Российской Федерации Владимира Путина
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени
Почетный знак Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации «За заслуги в развитии парламентаризма»
Медаль Министерства обороны Российской Федерации «За возвращение Крыма»
Медаль Министерства обороны Российской Федерации «Участнику военной операции в Сирии»