Александр Лабейкин родился 5 февраля 1948 года в Брянской области. Окончил Орловский государственный педагогический институт и Академию общественных наук при ЦК КПСС. Работал в школе, затем находился на комсомольской работе. В 1978 году участвовал в составе советской делегации во Всемирном фестивале молодежи и студентов на Кубе.
С 1982 по 1985 года трудился секретарем Орловского городского комитета компартии в городе Мценск. С 1988 по 1991 года являлся секретаре областного комитета коммунистической партии. В августе 1991 года его избрали Первым секретарем Орловского обкома КПСС.
Начальником управления социальной защиты населения администрации Орловской области Лабейкин являлся с 1992 по 1999 года. В 1999 году избран депутатом Государственной Думы Российской Федерации по Орловскому одномандатному избирательному округу №134 от избирательного объединения КПРФ. Был членом ВПП КПРФ и заместителем председателя Комитета по труду и социальной политике.
С 2003 по 2007 года занимал пост заместителя губернатора Орловской области Е.С. Строева. В 2003 году его избрали депутатом Орловского областного Совета народных депутатов по одномандатному избирательному округу № 8, заместителем председателя областного Совета.
Исполнял обязанности Председателя областного Совета народных депутатов Лабейкин с мая по декабрь 2011 года. В декабре того же года назначен Уполномоченным по правам человека в Орловской области.
Успешно защитил диссертации на соискание ученых степеней кандидата исторических наук и доктора педагогических наук. Получил научное звание профессора.