Иван Лавейкин родился 2 августа 1921 года в городе Смоленск. Юность провёл в городе Брянск. В 1938 году окончил 9 классов школы. В июле - ­ноябре 1938 года работал грузчиком и фрезеровщиком на Брянском механическом заводе, в ноябре 1938 года - феврале 1939 года - грузчиком в Брянском аэроклубе. В ноябре 1938 года окончил Брянский аэроклуб.

В армии с февраля 1939 года. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в ВВС лётчиком истребительного авиаполка.

Участник Великой Отечественной войны: в июне­ - августе 1941 года – лётчик 33­-го истребительного авиационного полка, в августе 1941 года – ноябре 1944 года – командир звена, командир авиационной эскадрильи и заместитель командира 129­-го, в составе Московской зоны ПВО, на Калининском, Юго-­Западном, 3-­м и 1-­м Украинских фронтах.

    Участвовал в Смоленском сражении, обороне Москвы, Ржевско­-Вяземской и Ржевско­Сычёвской операциях, Сталинградской битве, Ворошиловградской, Изюм­-Барвенковской, Белгородско­-Харьковской, Донбасской, Запорожской, Днепропетровской и Львовско­Сандомирской операциях. 23 августа 1941 года был легко ранен в левую руку, 28 сентября 1941 года при вынужденной посадке на подбитом самолёте получил травму головы.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко­-фашистскими захватчиками, гвардии капитану Лавейкину Ивану Павловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

    С ноября 1944 года - лётчик-­инструктор по воздушному бою Управления истребительной авиации Главного управления боевой подготовки ВВС Красной Армии. Продолжал совершать боевые вылеты в составе 2­-й воздушной армии, участвовал в Берлинской и Пражской операциях.

    Всего за время войны совершил 498 боевых вылетов на истребителях И­-16, МиГ-­3, ЛаГГ­-3 и Ла-­5, в 106 в боях сбил лично 24 и в составе группы 1 самолёт противника.

До ноября 1945 года продолжал службу в Главном управлении боевой подготовки ВВС Красной Армии.

    Окончил Военно­-воздушную академию в 1950. В 1950­ - 1953 годах - лётчик­-инспектор Инспекторской группы Главного штаба ВВС, в 1953-­1955 годах - заместитель начальника подготовки лётного состава Управления военно­-учебных заведений ВВС.

    В ноябре 1957 года окончил Высшую военную академию. В январе 1958 года - августе 1960 года - командир 29­-й истребительной авиационной дивизии в Дальневосточном военном округе; на острове Сахалин, в августе 1960 года - марте 1963 года - командир 239-­й истребительной авиационной дивизии.

    Служил преподавателем, старшим преподавателем, заместителем начальника и начальником кафедры ВВС в Военной академии имени М.В.Фрунзе. С февраля 1986 года генерал­ майор авиации Лавейкин – в запасе.

    Жил в Москве. Скончался 2 декабря 1986 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.

    Награждён орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-­й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-­й степени, медалью «За боевые заслуги» и другими медалями, польским Золотым Крестом Заслуги и другими иностранными наградами.

В Москве на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска.