Александр Леонов родился 26 февраля 1952 года в городе Моршанск, Тамбовская область. Учился в Московском авиационном институте по специальности «Летательные аппараты», который успешно окончил в 1975 году.
Трудовую деятельность Леонов начал после окончания института в «Военно-промышленной корпорации «Научно-производственное объединение машиностроения». Прошел путь от инженера-конструктора до руководителя предприятия.
Александр Георгиевич имеет ученую степень доктора технических наук. Профессор. Является профессором и заведующим кафедрой СМ-2 Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана.
Александр Леонов является Заслуженным машиностроителем Российской Федерации. Имеет звание «Герой Труда Российской Федерации».