Александр Леонов родился 21 мая 1960 года в городе Ярцево, Смоленской области. В 1981 году окончил Смоленское высшее зенитное ракетное инженерное училище. В 1994 году получил дополнительное образование, успешно окончив Военную академию противовоздушной обороны Сухопутных войск Российской Федерации, находящуюся в городе Смоленск.
Службу, Александр Петрович, проходил на должностях: командир взвода, роты, батареи; начальник штаба зенитного ракетного дивизиона; начальник штаба зенитного ракетного полка; командир зенитного ракетного полка; начальник штаба - заместитель начальника войск Противовоздушной Обороны армии; начальник штаба-первый заместитель начальника войск Противовоздушной Обороны Сибирского военного округа и Приволжско-Уральского военного округа; начальник войск ПВО Приволжско-Уральского и Дальневосточного военных округов.
В 2004 году Александр Леонов успешно закончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации, в 2010 году, Леонов Александр Петрович, назначен начальником войск противовоздушной обороны Сухопутных войск России.
Награжден орденом «За военные заслуги», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, Памятным знаком главнокомандующего Сухопутными войсками.