Леопольд Шром родился 8 сентября 1917 года в городе Брно, Чехия. получил образование по специальности «электромеханик». Затем добровольно вступил в чехословацкую армию. Здесь с 1937 по 1939 год работал сначала в 5-м авиационном полку, а после переподготовки на реактивных самолетах в Праге назначен в 3-й авиационный полк в Спишска Нова Вес.
После мартовской оккупации остальных чешских земель и создания словацкого государства Шром тайно перешел в Польшу. Оттуда вместе с другими чехословаками на корабле отправился через Данию во Францию. Здесь пилоты впервые приняты в Иностранный легион.
Сначала Леопольд Шром служил в алжирском Оране и Блиде. После нападения на Францию принят в Armée de l'Air. При нападении на Францию, однако, не участвовал в боевых действиях и после поражения и капитуляции отплыл на корабле в Плимут в Великобританию. В Англии вступил в RAF в звании сержанта и прошел обучение в подразделениях в Бенсоне и Саттон-Бридж.
С ноября 1940 по июль 1941 год Шром служил в британской 245-й истребительной эскадрилье в Северной Ирландии. Здесь также записал свою первую воздушную победу. Затем его перевели в чехословацкую 310-ю истребительную эскадрилью. Затем некоторое время служил летным инструктором, а в январе 1943 года вновь воевал. Получил звание младшего лейтенанта.
После призыва чехословацких летчиков сформировать чехословацкие военно-воздушные силы в СССР Леопольд Шром вызвался добровольцем. В феврале 1944 года отплыл из Британии с группой из 20 летчиков. Переобучился летать на самолете Ла-5 уже летом готов к развертыванию на фронте. Вошел в состав смешанного истребительного авиационного полка.
После начала Словацкого национального восстания решено отправить чехословацких летчиков на помощь повстанческим частям. В сентябре полк перевезен в словацкий аэропорт Зольна, а затем действовал из аэропортов Зольна Брезно над Гроном и, наконец, Три Дуби. За короткое время восстания лейтенант Шром стал самым успешным летчиком-истребителем повстанческих ВВС. Под давлением немецких войск воздушный полк вынужден покинуть территорию повстанцев 25 октября и улететь за советские линии фронта. Здесь повышен в звании до лейтенанта и стал командиром 2-й эскадрильи.
После окончания Второй мировой войны Леопольд Шром работал летчиком в Научно-авиационном институте в Праге. После государственного переворота и кратковременного ареста по обвинению в том, что якобы планировал незаконно покинуть Республику, уволен из военно-воздушных сил по политическим мотивам. До 1964 года работал электромехаником. Затем реабилитирован и повышен до звания майора.
Благодаря предложению CSA для реабилитированных летчиков, Шром вернулся в ВВС для Государственной авиационной инспекции. Прошел сложные испытания для транспортных пилотов и полетел в качестве второго пилота с CSA на Ил-14.
Леопольд Шром 11 октября 1968 года разбился на самолете вскоре после взлета.
Указом президента В. Гавела 17 июня 1991 года Леопольд Шром повышен до звания полковника посмертно.
Чехословацкий военный крест
Медаль «За отвагу»
Чехословацкая медаль «За заслуги»
Памятные медали чехословацкой армии за границей
Орден Словацкого национального восстания ,
War Medal War Medal (Великобритания)
Defence Medal Defence Medal (Великобритания)
Медаль «За победу над Германией» (СССР)