Лесли Ричард Гровс родился 17 августа 1896 года в городе Олбани, США. Обучался в Университете штата Вашингтон и Массачусетском технологическом институте, затем поступил в военную академию в Вест-Пойнте. По окончании академии в 1918 году поступил на службу в Инженерном Корпусе армии США.

В 1934 году Гровс получил звание капитана. С 1936 по 1940 год являлся слушателем академий Генерального штаба. В этом же году произведен в майоры. Затем в связи с предвоенным увеличением армии стал полковником и служил на различных военно-строительных проектах, в том числе на постройке здания Пентагона, приобрел репутацию жесткого, успешного, уверенного в себе руководителя.

В сентябре 1942 году Лесли Гровс временно повышен в звании до бригадного генерала военного времени и назначен военным руководителем атомного проекта, сменив полковника Джеймса Маршалла. Дал проекту кодовое имя Манхэттенский. Как руководитель проекта, лично выбрал и утвердил места строительства атомных объектов в Оук-Ридже, Ханфорде, Лос-Аламосе, организовал постройку и снабжение этих предприятий. Несмотря на то, что своими армейскими методами раздражал многих ученых, именно генерал настоял на назначении Роберта Оппенгеймера научным руководителем проекта.

При выборе целей для первой атомной бомбардировки Японии Гровс выступал за уничтожение Киото. Послевоенные реформы привели к власти его противников, и в январе 1947 году Манхэттенский проект выведен из сферы ответственности армии - под гражданскую юрисдикцию. Фактически отстраненный от проекта, после непродолжительной службы в Лос-Аламосе, вышел в отставку в 1948 году.

До 1961 года Лесли Гровс работал вице-президентом военно-промышленной корпорации Sperry Rand. В 1962 году выпустил книгу воспоминаний «Теперь об этом можно рассказать».

Лесли Ричард Гровс умер 13 июля 1970 года после сердечного приступа. Похоронен на Арлингтонском национальном кладбище.