Александр Лесной родился 28 июля 1988 года в городе Москва. В юном возрасте Александру пришлось переехать в город Краснодар. Здесь он и продолжил занятия спортом под руководством Александра Синицына, который помог ему добиться хороших результатов в толкании ядра.
В 2013 году становится чемпионом XXVII Всемирной летней Универсиады в городе Казань. На Чемпионате мира по легкой атлетике в этом же году Александр выступил с результатом 19,01 и занял 21 место.
В 2014 году стал серебряным призером чемпионата России в помещении, победителем Кубка Европы по зимним метаниям. Тогда же занял восьмое место на Чемпионате мира в помещении и десятое место на Чемпионате Европы.
В 2015 году Александр выиграл серебро на Чемпионате России в помещении; занял десятое место на Чемпионате Европы в помещении и 16 место на Чемпионате мира.
В 2016 году вошел в сборную команды России на Олимпийских играх.
Александр является представителем краснодарского спортивного общества «Динамо».
За заслуги в профессиональной деятельности Александр Лесной награжден почетной грамотой Президента Российской Федерации 19 июля 2013 года.