Алексей Летечин родился 11 апреля 1972 года в городе Южно-Сахалинск, Сахалинская область. Окончил среднюю школу в родном городе. Затем, проходил срочную службу в Вооруженных Силах России. Трудовую деятельность начал непосредственно после увольнения в запас.
После службы в армии работал на предприятиях Сахалинской области.
Успешно окончил полный курс обучения Дальневосточного Федерального университета по специальности «Экономика управления на предприятии».
Трудился в муниципальных унитарных предприятиях Сахалинской области, в том числе, являлся руководителем Муниципального Унитарного Предприятия «Тепло» города Холмск.
Летечин Алексей Анатольевич 20 декабря 2018 года избран Главой муниципального образования «Холмский городской округ».
Глава Холмска Алексей Летечин 10 декабря 2019 года официально подал в отставку, по результатам отчета перед населением района. На отчетном собрании присутствовали руководство области, депутаты областной Думы, представителей общественных организаций. Губернатор Сахалинской области Лимаренко признал работу главы Холмского района неудовлетворительной. Исполнение обязанностей руководителя возложены на первого вице-мэра Ольгу Манжару.
Женат. Воспитывает двоих детей.