Борис Левин родился 26 августа 1937 года в городе Москва. Окончил Московскую среднюю школу №82 с серебряной медалью. В 1959 году окончил Московский горный институт по специальности горный инженер.

Работал инженером-взрывником в тресте «Союзвзрывпром», конструктором и научным сотрудником в разных организациях.

Свой научный путь начал в Институте горного дела имени А.А. Скочинского, где в 1970 году защитил диссертацию «Исследование эффективности разрушения пласта в зоне отжима при совместном воздействии взрыва и горного давления» и получил степень кандидата технических наук. После этого получил приглашение от профессора Л.В. Альтшулера – одного из основателей советского атомного проекта - перейти на работу в его лабораторию во ВНИИ оптико-физических измерений Госстандарта СССР. Там он работал в течение с 1970 по 1972 год, занимаясь экспериментальными исследованиями по физике взрыва.

В 1972 году получил предложение возглавить коллектив станции сейсмо-цунами «Курильск» на острове Итурупе. В 1974 году был переведен на Сахалин, где организовал лабораторию гидромеханики в составе отдела цунами СахКНИИ ДВНЦ АН СССР. Работал до конца 1980 года. В этот период начал активно заниматься изучением физики цунами и наблюдательной сейсмологией. Организовал испытательный полигон в поселке Новиково на юге Сахалина для взрывного моделирования процессов генерации цунами, а также возглавил несколько экспедиций на Курильских островах.

В 1980 году был приглашен на работу в Институт горного дела им. А.А. Скочинского и развернул там работы по экспериментальному изучению процессов генерации цунами, нелинейных эффектов в сейсмологии и методов лазерного инициирования взрывчатых веществ. В этот период продолжал активно работать вместе с сахалинскими коллегами по прикладной тематике, участвовал в проведении крупномасштабных испытаний взрывных источников генерации модельных волн.

В 1990 году защитил диссертацию «Динамические процессы в горных породах и океане вблизи сейсмического источника» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

После защиты диссертации перешел на работу в Государственный океанографический институт Госкомгидромет, а с 1993 года возглавил отдел наук о Земле Российского фонда фундаментальных исследований.

С 1994 года, работая по совместительству в Институте океанологии РАН, организовал и возглавил лабораторию цунами имени академика С.Л. Соловьева, которая успешно функционирует и поныне.

В 2000 году получил звание и аттестат профессора по кафедре физики. В 2003 году был избран членом-корреспондентом РАН по специальности «Геофизика».

С января 2004 года является директором Института морской геологии и геофизики ДВО РАН в Южно-Сахалинске.

Является руководителем крупных грантов РФФИ на проведение инициативных исследований и экспедиций: по обследованию последствий индонезийского цунами, симуширских землетрясений, невельского землетрясения, извержения вулкана Пик Сарычева на острове Матуа и другие. Также является руководителем грантов РФФИ на выполнение ориентированно-фундаментальных исследований, организацию международных и российских научных мероприятий. В рамках работ по этим грантам впервые проведено комплексное изучение последствий катастрофических землетрясений на Средних Курильских островах и начаты систематические геодезические и сейсмологические наблюдения на труднодоступных островах Курильской гряды.

С 2005 года руководит Сахалинским филиалом Российского экспертного совета по прогнозу землетрясений, в рамках которого проводится работа по оценкам прогнозов сейсмической опасности и осуществляется взаимодействие с региональным управлением МЧС и правительством Сахалинской области.

Председатель Сахалинского научного центра ДВО РАН, председатель национальной комиссии по цунами РАН, член ряда международных организаций, включая комиссию по цунами МОК ЮНЕСКО, Международный союз по геодезии и геофизике и другие.

Автор более 250 научных работ, в том числе 7 монографий и 8 авторских свидетельств. Является заместителем главного редактора журнала «Тихоокеанская геология», членом редколлегий журналов «Вулканология и сейсмология», «Вестник ДВО РАН», «Вестник Северо-Восточного научного центра».

Успешная научная и научно-организационная деятельность Б. Левина была отмечена в 2011 году правительственной наградой – медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» второй степени. В 2014 году был номинирован Президиумом РАН на золотую медаль имени Я. Б. Зельдовича.

Хобби: горные лыжи, альпинизм, бардовская песня. Занимаясь альпинизмом со студенческих лет, Б. Левин был призером первенства СССР в году, а в 1964 году получил звание мастера спорта СССР. Трижды поднимался на вершины выше 7000 метров и подготовил 8 мастеров спорта чемпионов СССР по альпинизму. На Эльбрусе был консультантом на съемках фильма «Вертикаль» с Владимиром Высоцким в главной роли.

Написал около полусотни песен, в том числе в соавторстве с Юрием Визбором. В частности, издал книгу «Песни в горах».

Женат. Супруга - Елена Васильевна Сасорова, доктор физико-математических наук, тоже занимается вопросами сейсмичности Земли, кандидат в мастера спорта по горным лыжам. Дочь Дарья - художник, живет в Москве.