Анатолий Литвинчук родился 2 декабря 1961 года в деревне Понятичи, Республика Беларусь. В 1984 году, окончил Пушкинское высшее военное инженерное строительное училище, с присвоением квалификации «военный инженер-строитель». Трудовую деятельность начал непосредственно по окончании ВУЗа, в качестве производителя работ строительного участка в городе Сковородино Амурской области.
В период с 1985 по 1988 год, Литвинчук являлся геодезистом производственно-технического отдела в поселке Мыс Шмидта Магаданской области.
На протяжении 1988 года, работал производителем работ одного из строительных участков в городе Комсомольск-на-Амуре.
С 1988 по 1998 год, занимал должность начальника участка, начальника планового отдела воинской части и начальника хозрасчетного участка в поселке Ванино Хабаровского края.
Далее, с 1998 по 2000 год, трудился в должности руководителя группы технадзора - заместителя начальника строительного отдела и начальника группы технического надзора администрации Ванинского района.
С 2000 по 2005 год, последовательно замещал должности председателя комитета по приватизации и управлению имуществом и заместителя главы района - председатель комитета по приватизации и управлению имуществом администрации Ванинского муниципального района.
В 2005 году, Анатолий Алексеевич перешел на пост первого заместитель главы администрации Ванинского муниципального района.
С 2008 по 2009 год, опытный управленец служил первым заместителем Министра ЖКХ Хабаровского края, а в июне 2009 года, возглавил вышеуказанное министерство.
В октябре 2014 года, Литвинчук Анатолий Алексеевич назначен на должность заместителя Председателя Правительства Хабаровского края по вопросам топливно-энергетического комплекса и жилищно-коммунального хозяйства.