Андрей Локтионов родился 30 мая 1990 года в городе Воскресенск, Московская область. Воспитанник хоккейной школы воскресенского «Химика». Затем Локтионов тренировался в системе «Спартака» до подписания конктракта с ярославским «Локомотивом». Также долгое время был в составе юниорской сборной России по хоккею. Он был задрафтован в 2008 году клубом «Лос-Анджелес Кингз» под общим 123 номером.
В сезоне 2010/11 он забросил свою первую шайбу в НХЛ за «Кингз». Это произошло 19 октября 2010 года в матче против «Каролины Харрикейнз» в ворота Джастина Питерса. В сезоне 2012-2013 в составе «Лос-Анджелес Кингз» Локтионов выиграл Кубок Стэнли, проведя 39 игр в регулярном чемпионате и 2 игры в матчах на вылет.
В 2013 году 6 февраля Локтионов перешел в клуб «Нью-Джерси Девилз» в обмен на выбор в 5 раунде Драфта НХЛ 2013 года. В этом же году Андрей дебютировал за сборную России на чемпионате мира в Финляндии, где в 7 матчах смог набрать одно очко и стать лучшим игроком команды по системе +/-.
В 2014 году 5 марта Андрея Локтионова обменяли в «Каролину» на Туомо Рууту. За «ураганов» Андрей отыграл 20 игр, где смог набрать 10 очков.
На чемпионат мира 2014, который проходил в Минске, Локтионов поехал в статусе "игрока без контракта", но, отыграв всего одну смену, Андрей получил серьезную травму плеча и пропустил остаток турнира, но это не помешало ему получить золотую медаль и стать чемпионом мира по хоккею.
Полностью восстановившись от травмы в декабре 2014 года, Андрей подписал контракт с ярославским «Локомотивом» сроком на один год.
В сезонах 2015/16 и 2016/17 Локтионов так же играл в составе «железнодорожников», где в своем последнем сезоне, стал бронзовым призером КХЛ и чемпионате России. В 2017 году, по истечению контракта с «Ярославлем», игрок и руководство команды не смогли договорится о новом соглашении и Андрей принял решения еще раз попробовать свои силы в НХЛ, подписав просмотровый контракт со своим первым клубом «Лос-Анджелес Кингз»