Алексей Лубков родился 29 октября 1960 года в городе Москва. В 1978 поступил и в 1983 году с отличием окончил исторический факультет Московского государственного педагогического института имени В.И.Ленина. Во время учебы был Ленинским стипендиатом, избирался секретарем факультетского бюро ВЛКСМ, членом Комитета комсомола МГПИ. В 1979-1981 годах активно участвовал в студенческом строительном движении. В школьные и студенческие годы занимался спортом.
С 1983 года работал на кафедре кафедре истории СССР ассистентом, старшим преподавателем. В 1984-1987 годах был секретарем Комитета ВЛКСМ МГПИ имени В.И.Ленина и членом Ленинского РК ВЛКСМ города Москвы. Активно участвовал в организации и проведении ХII Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Москве.
В 1987-1990 годах обучался в аспирантуре кафедры истории СССР. В 1990 году под руководством профессора Э.М.Щагина защитил кандидатскую диссертацию на тему «Рабочая кооперация в Октябрьской революции: Февраль 1917 - ноябрь 1918 года».
После защиты диссертации работал доцентом кафедры новейшей отечественной истории. С июня 1991 по октябрь 1998 года был деканом исторического факультета МПГУ. В 1998 году защитил докторскую диссертацию на тему «Кооперативное движение Центральной России. 1907-1918 годы».
С октября 1998 по июль 2006 года был проректором по научной работе - первым проректором МПГУ. Одновременно работал профессором кафедры новейшей отечественной истории. С 2002 года по 2009 год исполнял обязанности заведующего кафедрой истории России исторического факультета МПГУ.
С 2006 года работал в Московском институте открытого образования профессором кафедры социально-гуманитарных дисциплин, с сентября 2012 года - заведующий кафедрой. В сентябре 2006 года - августе 2013 года был проректором МИОО.
С сентября 2013 года по август 2014 года - проректор Московского педагогического государственного университета, курировал музей истории МПГУ и архив. С сентября 2014 года по августа 2016 года - вновь в МИОО в должности советника при ректорате.
С сентября 2016 года перешел на работу в Министерство образования и науки Российской Федерации на должность заместителя директора департамента государственной политики в сфере высшего образования.
В 2016 году 18 ноября назначен и. о. ректора Московского педагогического государственного университета. 23 мая 2017 года избран ректором МПГУ.