Константин Лядусов родился 2 марта 1988 года в городе Ростов-на-Дону. Еще в детстве пошел в спортивную секцию, где тренер Николай Копанев заметил большой потенциал маленького мальчика. Долгое время Константин тренируется в Центре спортивной подготовки №1. Специализируется на толкании ядра, используя технику кругового маха.

Впервые в составе сборной России выступил на чемпионате мира среди юниоров в 2006 году.

В 2010 году выиграл первенство России среди молодёжи в помещении и поехал на Кубок Европы по зимним метаниям в город Арль, Франция. В этот раз соревнования сложились для Константина как нельзя лучше: 1-е место в личном зачёте среди молодежи и 2-е в общекомандном первенстве.

Впервые толкнул ядро за 20 метров в мае 2013 года на командном чемпионате России. Тем не менее, результата 20,44 метров не хватило для попадания в тройку призеров. На чемпионате России он стал только 11-м с попыткой на 17,35 м.

В июне 2014 года на соревнованиях в городе Краснодар Константин установил личный рекорд 20,54 м. На чемпионате России в городе Казань он впервые в карьере стал призером, завоевав бронзу с результатом 20,08 метров.

Зимой 2015 года выиграл чемпионат страны в помещении, на 1 сантиметр опередив действующего летнего чемпиона страны Александра Лесного. Константина Лядусова отобрали на чемпионат Европы в городе Прага, однако там не получилось пройти в финал. 

В ноябре 2015 года Международная ассоциация легкоатлетических федераций IAAF временно отстранила спортсмена от международных стартов.

С 10 июля 2017 года IAAF допустила Константина Лядусова до участия в международных стартах под нейтральным флагом.