Роман Лютиков родился 25 января 1977 года в городе Оленогорск, Мурманская область. Окончил Южно-Российский государственный технический университет по специальности «электроэнергетические системы и сети», с присвоением квалификации «инженер». Трудовую деятельность, молодой специалист начал непосредственно по окончании ВУЗа.
В 1999 году, Лютиков занял должность инженера по работе на ФОРЭМ. Позднее, являлся диспетчером энергосистемы центральной диспетчерской службы Открытого Акционерного Общества «РостовЭнерго».
Затем, с 2006 года, замещал должность заместителя начальника, службы оптового рынка электроэнергии. Позже, занимал должность заместителя генерального директора по реализации и коммерческого директора. Так же, исполнял обязанности заместителя генерального директора по коммерческим вопросам ОАО «Энергосбыт РостовЭнерго».
С 2015 года, опытный управленец занял пост первого заместителя генерального директора Публичного Акционерного Общества «ТНС энерго Ростов-на-Дону».
Впоследствии, Лютиков Роман Алексеевич избран Депутатом Законодательного Собрания V созыва по одномандатному избирательному округу №7. К исполнению полномочий депутата текущего созыва приступил 25 мая 2017 года. Является Членом фракции «Единая Россия».