Абдулмажид Маграмов родился 11 ноября 1956 года в селе Цовкра-2 Кулинского района Дагестанской АССР. В 1981 году окончил Московский гидромелиоративный институт. С 1981 года по 1985 год работал в системе «Главдагестанводстроя». Имеет ученую степень - Кандидат экономических наук.

С 1985 года по 1992 год работал научным сотрудником в Московском гидромелиоративном институте. С 1997 года по 2002 год - Генеральный директор ООО «Торговый дом «Северный». С 2002 года по 2016 год - Генеральный директор ООО «Фирма «Альтаир».

    На выборах 18 сентября 2016 года Маграмов Абдулмажид Варисович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0012, Южный - Республика Дагестан. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по охране здоровья. Дата начала полномочий - 5 октября 2016 года.