Андрей Макаров родился 20 апреля 1993 года в городе Казань, Республика Татарстан. Начал заниматься хоккеем в возрасте 7 лет, в своем родном городе. В 11 лет переехал в город Тольятти и продолжил тренироваться в системе местного хоккейного клуба «Лада». Принимал участие в различных детских и юношеских турнирах, первенствах и чемпионатах.
Профессиональную спортивную карьеру, Макаров начал с дебюта в сезоне 2008 - 2009 года, сыграв 9 матчей за хоккейный клуб «Лада-2», в первенстве Первой лиги. На следующий год принимает участие в играх дебютного сезона Молодежной хоккейной лиги в составе тольяттинской «Ладьи», в качестве основного голкипера команды.
В период с 2010 по 2013 год, играл в юниорских лигах Северной Америки. Во второй половине декабря 2011 года, Андрей Макаров вошел в окончательный состав молодежной сборной России для участия в чемпионате мира 2012 года, проходящем в канадских городах Калгари и Эдмонтон. По результатам первенства, завоевав серебренные медали чемпионата. Через год, в 2013 году, так же на Чемпионате мира, вратарь являлся бронзовым призером первенства.
С сезона 2013 - 2014 года, выступал в системе североамериканского клуба НХЛ «Баффало Сейбрз». Единственный матч в НХЛ провел 5 апреля 2015 года, против хоккейного клуба «Нью-Йорк Айлендерс», отразив 33 броска из 36. В начале июля 2015 года, права на Макарова в результате массового обмена перешли от «СКА» к московскому хоккейному клубу «Спартак».
В конце июня 2016 года, голкипер подписал контракт со ХК «Спартак», после чего 8 июля 2016 года продан в клуб-дебютант КХЛ «Куньлунь Ред Стар» Китай. В 2017 году, спортсмен перешел в нижнекамскую команду «Нефтехимик». На конец первой половины сезона 2017 - 2018 года, является вратарем хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Нефтехимик» города Нижнекамск, Республики Татарстан.