Максим Мехмет родился 2 июля 1975 года в городе Кассель, Германия. Свое детство провел на ферме в северном Гессене. Своей турецкой фамилией мальчик обязан своему дедушке, который был крымским татарином.
Свой первый актерский опыт Максим приобрел в кукольном театре, где работала его мать. После окончания школы Мехмет переехал в Берлин, где изучал театроведение и только к 25 годам решил связать свою жизнь с актерским искусством. Актерскому мастерству Максим учился в Академии киноискусства имени Конрада Вольфа.
Одним из поворотных моментов в актерской карьере стала роль рекрута А в военной комедии Лендера Хаусманна «NVA». В 2008 году он сыграл свою первую главную роль в экранизации автобиографии писателя и музыканта Хайнца Странка «Мясо - моя зелень» режиссера Кристиана Герлица. Также с 2008 года он вошел в постоянный актерский состав криминального сериала «Место преступления».
В успешной немецкой комедии 2009 года «Мужчины в большом городе» и его не менее успешном продолжении «Мужчины в большом городе 2» Максим исполнил роль мечтателя Филиппа. В том же году получил роль в фильме «Любовь за стеной». А в 2011 году сыграл в двух фильмах - «Зимняя дочь» и «Фауст».
А в 2011 году Максим снялся в фильме «Фауст» российского режиссера Александра Сокурова - масштабном кинопроекте, в создании которого приняли участие более 100 человек из разных стран. Картина одержала победу на Венецианском кинофестивале 2011 года и получила «Золотого льва».
В феврале 2017 года актер сыграл в комедии «Твой выход, детка!», ремейке французского комедийного фильма «Любовь вразнос». Максим Мехмет и Каролин Кебекус изобразили супругов, находящихся на грани развода и всеми способами пытающихся сделать так, чтобы груз ответственности за их двоих детей лег на плечи партнера.